Résolution d'équation 1ère ES

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar SM » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:21

Bonjour , je dois résoudre l'équation suivante : 4x²-(x-2)² =0 en factorisant le premier membre
Or , après avoir chercher les solution de cette équation , je trouve x = -2/3 et x= 2/5
Le problème c'est que lorsque je remplace avec les valeurs de x dans l'équation , je ne tombe pas sur 0 .
Pouvez vous , s'il vous plaît m'expliquer d'où vient le problème .

Je précise que pour résoudre l'équation , j'ai utilisée l'identité remarque (a+b)(a-b) = a²-b²
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar evariste_G » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:37

Bonjour.
Il serait intéressant que tu mettes ici tes calculs pour te dire où le problème est.
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar SM » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:44

Alors cela donne :

4x² - (x-2)² =0
[(4x-(x-2)] [(4x+(x-2)] =0
(4x-x+2) (4x+x-2) =0
3x+2 = 0 ou 5x-2 =0
3x = -2 ou 5x=2
x= -2/3 ou x =2/5
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar evariste_G » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:47

En effet, il y a un soucis dans la factorisation dès le début : qui est élevé au carré dans $4x^2$ ? En d'autres termes, si tu veux que $4x^2=a^2$, que vaut $a$ ? Je ne pense pas que $a=4x$ sinon $a^2=16x^2$. Alors ... ? :D
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar SM » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:50

Excusez moi mais je n'arrive pas à lire la fin de votre réponse , que vouliez vous dire ?
Cependant , je pense avoir compris , c'est le x qui est élevé au carré ?
Donc ce n'est pas 4x mais 2x ?
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar evariste_G » Mercredi 28 Septembre 2011, 10:55

Oui, j'avais fait une erreur d'écriture et le message était mal édité, j'ai rectifié. Il s'agit en effet de $2x$. Donc en utilisant la même méthode (la démarche est correcte), tu devrais arriver au bon résultat.
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar SM » Mercredi 28 Septembre 2011, 11:03

Très bien , merci beacoup pour cette aide :D
L'équation devient ainsi plus claire .
SM
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Re: Résolution d'équation 1ère ES

Messagepar evariste_G » Mercredi 28 Septembre 2011, 11:08

De rien. Pense à changer ta classe sur le forum (tu apparais comme étant en 2nde et non en 1ère ES, ce qui est le cas d'après l'intitulé de ta question).
J'ajouterai que je suis assez content de voir qu'un élève pense à vérifier si les solutions sont correctes en les remplaçant dans l'équation de départ, c'est rare ! C'est une bonne habitude à ne surtout pas perdre :wink:
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