Récurrence

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Récurrence

Messagepar 123 » Dimanche 28 Septembre 2008, 13:52

Bonjour

démontrez par récurrence que pour tout n, u(n) est divisible pat 7
U(n)=3^(2n)-2^n

Soit u(n+1)= 3^2(3^(2n)) -2²(2^n)
est il suffisant de faire cela?
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Re: Recurrence

Messagepar Valvino » Dimanche 28 Septembre 2008, 13:59

La récurrence se fait en deux temps. Tout d'abord, il faut l'initialiser. Prends donc $n=1$. Tu calcules $u(1)$ et tu montres que $7|u(1)$.

Ensuite, l'hérédité. Tu supposes que pour un $n$ donné, $7|u(n)$. Et à partir de cela, tu dois démontrer que $7|u(n+1)$.

Tu conclues ensuite par le principe de récurrence: pour tout $n$, $7|u(n)$.
Valvino
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Re: Recurrence

Messagepar 123 » Dimanche 28 Septembre 2008, 14:04

d'accord, pourquoi faut il initialiser par 1 et pas 0?
et aussi en arrivant à u(n+1)= 3^2(3^(2n)) -2²(2^n) peut on conclure directement que 7 divise tout n ?

Merci beaucoup de votre réponse!
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