[TS] Récurrence ?

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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar MB » Lundi 03 Septembre 2007, 00:09

Bon, pas grave. :D
En tout cas tu peux poser $u_n = \dfrac{1}{2^n+1} + \dfrac{1}{2^n+2} + \dfrac{1}{2^n+3} +... +\dfrac{1}{2^{n+1}}$ et regarder ce que vaut (et surtout comment le minorer) $S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i$.
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar TakTak » Lundi 03 Septembre 2007, 00:13

$S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i.$
Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
Dernière édition par TakTak le Lundi 03 Septembre 2007, 00:25, édité 2 fois.
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar MB » Lundi 03 Septembre 2007, 00:21

TakTak a écrit:Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?


Oui, à peu près. Et donc ?
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar TakTak » Lundi 03 Septembre 2007, 00:25

et ensuite $S=1+S_k$? ou quelque chose comme ça ?
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar MB » Lundi 03 Septembre 2007, 00:29

TakTak a écrit:et ensuite $S=1+S_k$? ou quelque chose comme ça ?


Oui quelque-chose comme ça. Attention cependant : $S$ ne dépend pas de $k$ (c'est une limite) donc attention à ton égalité dans laquelle il manque peut-être une limite.
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar TakTak » Lundi 03 Septembre 2007, 00:34

Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?
Dernière édition par TakTak le Lundi 03 Septembre 2007, 00:55, édité 1 fois.
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar MB » Lundi 03 Septembre 2007, 00:38

TakTak a écrit:Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?


Ca revient à prendre la limite de $S_k$.
Tu as la solution mais fait attention aux notations. :D
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Re: [TS] Récurrence ?

Messagepar lafayette » Lundi 03 Septembre 2007, 07:33

L'exercice te permet donc de minorer ta série numérique par une suite géométrique pour laquelle tu peux trouver une limite infinie. Attention toutefois à l'initialisation (les premiers termes) lors de la rédaction de l'exercice.
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