[TS] Récurrence

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[TS] Récurrence

Messagepar caroettom » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:27

Alors je n'ai vraiment rien compri pour celui la il faut m'aider s'il vous plait.

[center]$(n+1)! \ge  \ds\sum_{k=1}^{n} k!$[/center]
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:30

Pas clair cette formule. Sans la fraction, je dirai une récurrence.
EDIT : Finalement, pas de récurrence, une majoration banale de chaque terme.
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Messagepar caroettom » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:32

Oui je suis d'accord mais je vois pas comment avec les $!$
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:35

$k!\leq n!$ pour tout $k$
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Messagepar caroettom » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:36

se serait tout?
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Messagepar Arnaud » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:37

Faut écrire la formule et essayer....tu verras :D
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:37

caroettom a écrit:se serait tout?

Pas tout à fait quand même, il y a plusieurs termes.

EDIT : Tu ne pourrais pas nous mettre la formule exacte (fraction/pas fraction) ?
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Messagepar caroettom » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:47

pas de fraction seulement K
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Messagepar guiguiche » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:50

caroettom a écrit:pas de fraction seulement K

OK.
Comme dans le titre du message, il y a récurrence, je suppose que ton professeur en attend une. Elle paraît simple à rédiger et est sur le modèle de la somme des entiers ou de leurs carrés que j'image avoir été traitées par le-dit professeur.
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Messagepar caroettom » Mercredi 20 Septembre 2006, 21:55

mais d'habitude on utilise la récurrence sur des égalités et là du coup j'ai un peu de mal
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Messagepar Arnaud » Mercredi 20 Septembre 2006, 22:03

Que ce soit pour une égalité ou une inégalité, le principe de démonstration par récurrence ne change pas.

Tu vérifies que c'est vrai pour $n=1$, puis tu démontres que si on suppose la propriété vraie pour $n$, alors elle est aussi vraie pour $n+1$.
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