Racine d'un polynôme

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Racine d'un polynôme

Messagepar mathématicien » Lundi 10 Novembre 2008, 16:33

Bonjour,
j'ai trouvé cette question sur un livre : trouvé une racine pour le polynôme : $p_n(x)=x^n+x^{n-1}+...+x-1$
je sais que il faut la rendre sous la forme : $p(x)=(x-s).r(x)$ ou s est la racine mais il me semble que c'est un polynôme bazar non ?
merci de votre aide
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Re: racine d'un polynome

Messagepar OG » Lundi 10 Novembre 2008, 17:06

Et en utilisant le fait que $x+x^2+\cdots+x^n$ ressemble à la somme des
termes d'une suite géometrique ?

O.G.
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Re: Racine d'un polynôme

Messagepar mathématicien » Lundi 10 Novembre 2008, 20:36

Et après je fait quoi (éclairez moi je vois pas bien) :)
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Re: Racine d'un polynôme

Messagepar François D. » Lundi 10 Novembre 2008, 20:42

Commence par écrire $x+x^2+\dots+x^n$ en utilisant les formules à ta disposition (comme des termes d'une suite géométrique, comme proposé) ; après, injecte ça dans ton polynôme ...
François D.
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Re: Racine d'un polynôme

Messagepar mathématicien » Lundi 10 Novembre 2008, 22:02

Cool merci :)
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