[Term Es] Qcm

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[Term Es] Qcm

Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 18:26

Salut à tous !!

J'ai deux QCM à faire, mais sur deux sujets différents.

Voila ce que je n'arrive pas à faire dans le 1er, c'est sur la fonction exponentielle.

7- Pour tout réel x, le nombre $\dfrac{e^{x}-1}{e^{x}+2}$
a] $-\dfrac{1}{2}$
b] $\dfrac{e^{-x}-1}{e^{-x}+2}$
c] $\dfrac{1-e^{-x}}{1+2e^{-x}}$

8- Pour tout réel x, $(e^{x})^{2} \times e^{3x-1}$ est égal à :
a] $e^{x^{2}+3x - 1}$
b] $e^{2x(3x-1)}$
c] $\dfrac{e^{5x}}{e}$
d] $\dfrac{e^{x^{2}}}{e^{1-3x}}$

9- La courbe représentative de la fonction f définie sur ]0; $+ \infty$[ par $f(x) = x - 2 + \dfrac{3e^{x}}{e^{x}-1}$ admet pour asymptote en $+ \infty$ la droite d'équation :
a] $y=x+1$
b] $y=x-2$
c] $y=x$
d] $y=3$

Le deuxième QCM porte sur la géométrie dans l'espace :

Dans l'espace, $y= 3x -1$ est une équation :
a] d'une droite
b] d'un plan parallèle à l'axe des cotes
c] d'un plan perpendiculaire au plan (xOy)
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 18:34

Re,

Voici ce que j'ai trouvé :

7-
La réponse est c.
Cependant pour arriver à ce résultat, il faut que je factorise par $e^{x}$, or, je ne vois pas pas trop comment m'y prendre.

8-
La réponse est la aussi la c.
seulement après avoir trouvé que $(e^{x})^{2}$ = $e^{2x}$, je ne vois plus trop quoi faire.

9- Avec la représentation graphique, on voit qu'il s'agit de la a, et par conséquent d'une asymptote oblique..
je dois calculer f(x) - y ? et ensuite calculer sa limite pour en déduire l'asymptote oblique ?


Pour le deuxième QCM,

Je pense qu'il s'agit d'une droite, il n'y a qu'à regarder la représentation graphique.
Mais, ce qui me pose problème c'est qu'une droite peut-être considérée comme un plan ?

Merci de votre aide.
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 18:36

Pour la 7 :
As-tu essayé avec des valeurs de $x$ ?
Comment fais-tu pour calculer la limite en $+\infty$ du terme ? ( la réponse t'aidera à trouver la réponse du QCM ).

Pour la 8 :
A savoir faire : application des propriétés des puissances de niveau 4e

La 9 est plus difficile. Regarde d'abord si un terme tend vers 0 en $\infty$, sinon transforme l'écriture...

Géométrie dans l'espace : par élimination tu devrais trouver, c'est presque du cours.
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 18:39

Webby a écrit:7-
La réponse est c.
Cependant pour arriver à ce résultat, il faut que je factorise par $e^{x}$, or, je ne vois pas pas trop comment m'y prendre.


OK

Webby a écrit:8-
La réponse est la aussi la c.
seulement après avoir trouvé que $(e^{x})^{2}$ = $e^{2x}$, je ne vois plus trop quoi faire.


Que se passe-t-il quand on multiplie deux puissances d'un même nombre ?

Webby a écrit:9- Avec la représentation graphique, on voit qu'il s'agit de la a, et par conséquent d'une asymptote oblique..
je dois calculer f(x) - y ? et ensuite calculer sa limite pour en déduire l'asymptote oblique ?


Ne suffit pas, il faut que tu soies capable de comprendre pourquoi.

Webby a écrit:Je pense qu'il s'agit d'une droite, il n'y a qu'à regarder la représentation graphique.
Mais, ce qui me pose problème c'est qu'une droite peut-être considérée comme un plan ?


Aïe aïe aïe, deux grosses bêtises en une phrase :D
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 18:58

Je pense que ma factorisation du 7 n'est pas juste :

$\dfrac{e^{x}(1-0)}{e^{x}(1+ln2)}$
Voila à quoi j'arrive, mais je vois pas comment continuer (c'est surement faux).

8-Je passe surement pour un abruti, mais je vois carrément pas.
Mon étape est juste ?

9- Pour la fraction, quand on calcule sa limite, on trouve 3, par conséquent, pour avoir une asymptote oblique, il faut obtenir un -3, pour que ca soit égal à 0

Par élimination on trouve que c'est le a, car :
x-2-(x+1)= -3

Le b : x-2 -x+2 = 0, impossible on reste à 3

c) On reste à -3

d) -2-3 = -5


Pour la géo, tu es dac pour que ce soit une droite ?
Alors si j'oublie mon histoire de plan et de droite (que j'ai sorti de je ne sais où),
Si c'est parallèle à l'axe des cotes, alors z = 0, ici c'est le cas.
Un plan perpendiculaire, je vois pas comment le justifier.
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 19:08

Webby a écrit:Je pense que ma factorisation du 7 n'est pas juste :

$\dfrac{e^{x}(1-0)}{e^{x}(1+ln2)}$
Voila à quoi j'arrive, mais je vois pas comment continuer (c'est surement faux).


Oui c'est faux. Pour vérifier : $e^x \times 0 \ne e^x$ et $e^x \times \ln 2 \ne 2e^x$.

Webby a écrit:8-Je passe surement pour un abruti, mais je vois carrément pas.
Mon étape est juste ?


Pas pour un abruti, malheureusement beaucoup de terminales se trompent dans ce genre de calculs...Ton étape est juste. Rappelle moi ce que vaut $2^3 \times 2^5$.

Webby a écrit:9- Pour la fraction, quand on calcule sa limite, on trouve 3, par conséquent, pour avoir une asymptote oblique, il faut obtenir un -3, pour que ca soit égal à 0

Par élimination on trouve que c'est le a, car :
x-2-(x+1)= -3


Bon raisonnement.

Webby a écrit:Pour la géo, tu es dac pour que ce soit une droite ?
Alors si j'oublie mon histoire de plan et de droite (que j'ai sorti de je ne sais où),
Si c'est parallèle à l'axe des cotes, alors z = 0, ici c'est le cas.
Un plan perpendiculaire, je vois pas comment le justifier.


Non, ce n'est pas une droite. Surtout ne pas confondre le plan et l'espace.
Qu'appelles-tu l'axe des cotes ? Abscisse et ordonnée ?
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 19:45

7- Il faut simplifier par $e^{x}$ si c'est le cas, pour obtenir 1 = e=0
Ce n'est pas ça ?

8- $2^{3} x 2^{5}$ revient à calculer $2^{8}$


9- Donc c'est bon.

Autre QCM :

Voici un schéma de l'axe des cotes :

|
|
|--------
/
/
/

Axe des cotes = |
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Messagepar kojak » Lundi 29 Janvier 2007, 19:49

Arnaud a écrit:Qu'appelles-tu l'axe des cotes ?
Bah, t'es dans l"espace ici, t'es pas dans la lune :lol: donc l'axe des $z$ est appelé l'axe des cotes....
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 19:53

Webby a écrit:7- Il faut simplifier par $e^{x}$ si c'est le cas, pour obtenir 1 = e=0
Ce n'est pas ça ?


$e=0$ ?? :shock:

8- $2^{3} \times 2^{5}$ revient à calculer $2^{8}$


Donc...



Bref les "cotes" c'est la hauteur, nom donné communément chez moi.
Je n'ai jamais utilisé ce vocabulaire ( d'ailleurs personne autour de moi, ni dans les livres que j'ai pu voir ).
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Messagepar kojak » Lundi 29 Janvier 2007, 19:54

Arnaud a écrit:Bref les "cotes" c'est la hauteur, nom donné communément chez moi.
Je n'ai jamais utilisé ce vocabulaire ( d'ailleurs personne autour de moi, ni dans les livres que j'ai pu voir ).
On cause riche en métropole :lol: et tu ne dois avoir les bons bouquins.... :P
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 20:05

7- Une erreur en recopiant

e0 = 1

8-

$e^{2x} x e^{3x-1}$ = $e^{(2x) + (3x-1)}$ = $e^{5x-1}$ = Réponse c.

Si tu préfères l'axe des cotes correspondant aux "z"
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 20:23

Ok pour la 8.

La multiplication s'écrit avec "\times" et pas "x", sinon confusion.

Webby a écrit:Si tu préfères l'axe des cotes correspondant aux "z"


Oui, c'est bon j'avais compris :D
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 20:32

7-Pour la factorisation, rien que pour le numérateur, peux-tu me l"indiquer stp ?

Autre QCM-

C'est pas parallèle à l'axe des cotes, mais je sais pas comment le justifier.
Pour la perpendicularité, je me demande, mais comment justifier ?
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 20:38

Moui, à condition que tu prennes bien note de cette factorisation, et que tu ne fasses plus ce genre d'erreur :

$$e^x-1=e^x(1-\dfrac{1}{e^x})$$



Je te laisse terminer la question.

Pour la géométrie, tu sais déjà que c'est un plan.
Le reste dépend de ce que vous apprenez en France sur la géométrie dans l'espace, et ça j'en sais rien ( genre vecteur normal, vecteurs directeurs, ... ? ).
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 20:59

7- On sait que $e^{-x} = \dfrac{1}{e^{x}}$
Donc, ca nous donne $\dfrac{e^{x}(1-e^{-x})}{e^{x}(1+2e^{-x})}$
Mais bon faudrait que j'arrive à virer le facteur....

Tout ce que tu m'indiques je l'ai vu.
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 21:08

Encore faut-il le mettre en pratique.

Tu n'as aucune idée de la valeur de $\dfrac{e^x}{e^x}$ ?
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Messagepar Webby » Lundi 29 Janvier 2007, 21:12

Quel naze ca fait 1.
Donc merci beaucoup :)


Sinon, je laisse ma question en ce qui concerne l'autre QCM
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Messagepar Arnaud » Lundi 29 Janvier 2007, 21:16

Si tu sais ce qu'est un vecteur normal, je peux t'aider : il suffit d'écrire ses coordonnées.
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Messagepar Webby » Mardi 30 Janvier 2007, 20:28

Pour le 9, pour justifier que ce n'est pas $y=3$, dois-je dire que $x=0$ ou utiliser un autre méthode ?


Pour l'autre, je trouve comme vecteur normal : (3;1;0), mais je ne vois pas à quoi cela m'avance
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Messagepar Arnaud » Mardi 30 Janvier 2007, 22:52

Ca veut dire que le vecteur normal est dans le plan $xOy$.

Le 9 il me semble que tu avais trouvé directement la bonne réponse.
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