[2NDE] Probabilités - Union, intersection.

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[2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Nagisa » Mercredi 30 Mai 2012, 11:54

Bonjour, je poste surtout pour avoir des explications. Je viens d'apprendre que mon contrôle sur les probabilités était pour demain mais je n'ai toujours pas compris. Pourtant lors des corrections d'exercices, ça me paraît si simple mais je n'y arrive toujours pas.

# J'aimerai savoir comment on fait pour trouver : p(A u B) et p(A n B).
Je sais que pour trouver l'un des deux il faut faire p(A) + p(B) - p(A u B)
ou p(A) + p(B) - p(A n B)
Mais pour trouver union ou intersection c'est le vide total.


# Qu'est ce qu'un évènement incompatible et un évènement compatible ?


Merci.
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar jcs » Mercredi 30 Mai 2012, 13:27

Bonjour
deux événements sont incompatibles ou disjoints si leur intersection est vide $A\cap B=\emptyset$
Après le calcul de $ p(A\cup B )$ ou $p(A\cap B)$ dépend essentiellement du problème
Avez-vous quelques exemples ?
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Nagisa » Mercredi 30 Mai 2012, 13:40

Oui, j'ai un exemple :
Soit Ω un univers et $A$ et $B$ deux évènements de Ω tels que $p(A) = 0,6$ et $p(B) = 0,56$
Calculer $p(A\cup B)$ sachant que $A$ et $B$ sont incompatibles.
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar jcs » Mercredi 30 Mai 2012, 13:51

puisque A et B sont incompatibles i.e.$ A \cap B =\emptyset  $
$ P (A \cup B)=P(A) +P(B)$
Conclusion il y a une erreur dans votre problème car $ 0,6+0,56>1$ ce qui est impossible pour une probabilité
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Nagisa » Mercredi 30 Mai 2012, 13:58

Oui pardon, j'ai mal noté :
$p(A) = 0,34$ et $p(B) = 0,56$
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar jcs » Mercredi 30 Mai 2012, 14:06

on a donc toujours, les événements étant incompatibles $ p(A\cup B) =p(A)+p(B)$

$ p(A\cup B)= 0,34+0,56=0,9$
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Nagisa » Mercredi 30 Mai 2012, 14:13

D'accord, et pour $p(A\cap B)$ c'est aussi la formule : $p(A) + p(B)$ ?
Les probabilités doivent toujours être $>1$ ?
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Mikelenain » Mercredi 30 Mai 2012, 14:24

non, toujours $\leq 1$
en fait, il y a l'encadrement $0\leq  p \leq 1$
Dernière édition par kojak le Mercredi 30 Mai 2012, 14:29, édité 2 fois.
Raison: C'est plus zoli les formules en LaTeX
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Nagisa » Mercredi 30 Mai 2012, 14:26

D'accord, je comprends mieux ! :)
Merci beaucoup de votre aide :D
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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar Mikelenain » Mercredi 30 Mai 2012, 14:29

Mais de rien.

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Re: [2NDE] Probabilités - Union, intersection.

Messagepar jcs » Mercredi 30 Mai 2012, 14:30

là pour $ A\cap B$ la probabilité est nulle vous avez dit que les événements étaient incompatibles

si A est un événement $0\leqslant  p(A)\leqslant 1$

$p(A\cup B)+p(A\cap B)= p(A)+p(B)$

si vous avez la probabilité de 3 événements vous pouvez déduire la probabilité du quatrième
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