Probabilité

par **mercure** » Vendredi 12 Janvier 2007, 11:51

Bonjour pouriez vous m'aider s'il vous plaît?

1) Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station-service
est une variable aléatoire X dont on donne la loi de probabilité: Pi=P(X=i).

i 0 1 2
Pi 0,1 0,5 0,4

Dans cette station service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est
0,7; celle qu'il achète du gazole est 0,3.
Son choix est indépendant de celui des autres clients. On considère les événements
suivants:
C1: "en cinq minutes, un seul client se présente".
C2: "en cinq minutes, 2 clients se présentent".
E: "en cinq minutes, un seul client achète de l'essence".

a) Calculer P( $C1\cap E$ ).
b) On suppose C2 réalisé.
On note E1 l'événement: "le premier client achète de l'essence" et E2 l'événement:
"le second client achète de l'essence".

Remplir le tableau:
événement $E1\cap E2$ $E1\cap\bar{E2}$ $\bar{E1}\cap E2$ $\bar{E1}\cap\bar{E2}$
$P_C_2$

c) Montrer que $P_C_2$

(E)=0,42 et calculer P( $C2\cap E$ ).
d) En déduire la probabilité qu'en cinq minutes un seul client achète de l'essence.
2) Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de clients achetant de l'essence
en cinq minutes.
a) Déterminer la loi de probabilité de Y.
b) Les variables X et Y sont-elles indépendantes?

Je voudrais juste des pistes pour pouvoir faire cet exercice.
Merci d'avance

, $\bar{E1}$ , $\bar{E2}$ , sont indépendants.

$P(E1\cap E2)=0,49$ .
$P(E1\cap \bar{E2})=0,21$ .
$P( \bar{E1}\cap E2)=0,21$ .
$P(\bar{E1} \cap \bar{E2})=0,09$ .

c) Lorsque C2 est réalisé, E est la réunion des 2 évènements disjoints: $E1\cap \bar{E2}$ et $\bar{E1} \cap E2$ .
Donc $P_C_2(E)=0,42$

.

Et $P(C2 \cap E)=P_C_2(E)*P(C2)=0,168$ .

??

par **guiguiche** » Samedi 13 Janvier 2007, 09:51

Attention, à la question 1)b), on demande calculer des probabilités sachant réalisé $C_2$

.

mercure a écrit:Les évènements $E_1,E_2,\bar{E}_1,\bar{E}_2$ sont indépendants.

Que veux-tu dire exactement ?

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:28

Dans l'énoncé il est dit que les évènements sont indépendants.

par **guiguiche** » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:30

mercure a écrit:Dans l'énoncé il est dit que les évènements sont indépendants.

Quels événements sont indépendants ? (tous les événements possibles ne sont pas indépendants deux à deux).

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:41

E1 et E2.

Maintenant je ne comprends plus trop...

par **guiguiche** » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:55

En fait, ils sont indépendants pour $P_{C_2}$ donc : $P_{C_2}(E_1\cap E_2)=P_{C_2}(E_1)\times P_{C_2}(E_2)$ .
De plus, $E_1$

et $\bar{E}_2$ sont indépendants, de même que $E_2$

et $\bar{E}_1$ .

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:05

Donc ce que j'ai fait est juste???

par **kojak** » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:11

Oui, mais tu t'étais mal exprimé : les événements sont indépendants 2 à 2.
fais aussi attention à tes notations : ne pas confodre la probabilité conditionnelle et la probabilité "tout court".

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:28

Merci.
Mais est-ce que vous pourriez me donner quelques pistes pour les dernières questions s'il vous plaît?

par **kojak** » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:31

As tu fais le 2a) ? déterminer la loi de $Y$

?

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 17:03

par **kojak** » Dimanche 14 Janvier 2007, 17:06

mercure a écrit:Non.

Eh ben, faudrait la faire ? :shock:

Quelles sont les valeurs possibles de $Y$

?

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 18:01

yi = 0, 1 ou 2
P(Y=yi)=?

par **kojak** » Dimanche 14 Janvier 2007, 18:05

mercure a écrit:yi = 0, 1 ou 2

oui

mercure a écrit:P(Y=yi)=?

t'en as déjà une non : $P(Y=1)$

par **mercure** » Dimanche 14 Janvier 2007, 20:38

P(Y=1)=P(E)??

Probabilité

Probabilité

Publicité

Qui est en ligne