Probabilité

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Probabilité

Messagepar mercure » Vendredi 12 Janvier 2007, 11:51

Bonjour pouriez vous m'aider s'il vous plaît?


1) Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station-service
est une variable aléatoire X dont on donne la loi de probabilité: Pi=P(X=i).

i 0 1 2
Pi 0,1 0,5 0,4

Dans cette station service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est
0,7; celle qu'il achète du gazole est 0,3.
Son choix est indépendant de celui des autres clients. On considère les événements
suivants:
C1: "en cinq minutes, un seul client se présente".
C2: "en cinq minutes, 2 clients se présentent".
E: "en cinq minutes, un seul client achète de l'essence".

a) Calculer P($C1\cap E$).
b) On suppose C2 réalisé.
On note E1 l'événement: "le premier client achète de l'essence" et E2 l'événement:
"le second client achète de l'essence".

Remplir le tableau:
événement $E1\cap E2$ $ E1\cap\bar{E2} $ $\bar{E1}\cap E2$ $\bar{E1}\cap\bar{E2}$
$P_C_2$


c) Montrer que $P_C_2$(E)=0,42 et calculer P($C2\cap E$).
d) En déduire la probabilité qu'en cinq minutes un seul client achète de l'essence.
2) Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de clients achetant de l'essence
en cinq minutes.
a) Déterminer la loi de probabilité de Y.
b) Les variables X et Y sont-elles indépendantes?

Je voudrais juste des pistes pour pouvoir faire cet exercice.
Merci d'avance :D
mercure
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Messagepar guiguiche » Vendredi 12 Janvier 2007, 12:11

Peux-tu écrire la probabilité égale à 0,7 en terme de probabilité conditionnelle (avec les événements dont tu disposes) ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar mercure » Vendredi 12 Janvier 2007, 14:23

Donc pour le a) $P(C1\cap E)=P_C_1(E)  \times P(C1)=0,5\times 0,7=0,35$
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Messagepar kojak » Vendredi 12 Janvier 2007, 14:32

mercure a écrit:Donc pour le a) $P(C1\cap E)=P_C_1(E)  \times P(C1)=0,5\times 0,7=0,35$
OK, mais j'écriraris plutôt
$P(C_1\cap E)=P_{C_1}(E)  \times P(C_1)=0,7\times 0,5=0,35$ car $P(C_1)=0.5$ et $P_{C_1}(E_1)=0.7$,
à moins que je ne me trompe...
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Messagepar guiguiche » Vendredi 12 Janvier 2007, 14:34

kojak a écrit:à moins que je ne me trompe...

J'interprète le texte comme toi kojak (mais avec les proba, tout est possible).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar mercure » Vendredi 12 Janvier 2007, 21:54

Vous avez raison c'est bien 0,7*0,5, j'avais inversé :roll:

Voilà ce que je trouve pour la suite:

b) $P(E1)=P(E2)=0,7$.

Les évènements $E1$, $E2$, $\bar{E1}$, $\bar{E2}$, sont indépendants.

$P(E1\cap E2)=0,49$.
$P(E1\cap \bar{E2})=0,21$.
$P( \bar{E1}\cap E2)=0,21$.
$P(\bar{E1} \cap \bar{E2})=0,09$.

c) Lorsque C2 est réalisé, E est la réunion des 2 évènements disjoints: $E1\cap \bar{E2} $ et $\bar{E1} \cap E2$.
Donc $P_C_2(E)=0,42$.

Et $P(C2 \cap E)=P_C_2(E)*P(C2)=0,168$.

??
Dernière édition par mercure le Samedi 13 Janvier 2007, 10:56, édité 1 fois.
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Messagepar guiguiche » Samedi 13 Janvier 2007, 09:51

Attention, à la question 1)b), on demande calculer des probabilités sachant réalisé $C_2$.

mercure a écrit:Les évènements $E_1,E_2,\bar{E}_1,\bar{E}_2$ sont indépendants.

Que veux-tu dire exactement ?
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:28

Dans l'énoncé il est dit que les évènements sont indépendants.
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Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:30

mercure a écrit:Dans l'énoncé il est dit que les évènements sont indépendants.

Quels événements sont indépendants ? (tous les événements possibles ne sont pas indépendants deux à deux).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:41

E1 et E2.

Maintenant je ne comprends plus trop...
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Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Janvier 2007, 13:55

En fait, ils sont indépendants pour $P_{C_2}$ donc : $P_{C_2}(E_1\cap E_2)=P_{C_2}(E_1)\times P_{C_2}(E_2)$.
De plus, $E_1$ et $\bar{E}_2$ sont indépendants, de même que $E_2$ et $\bar{E}_1$.
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:05

Donc ce que j'ai fait est juste???
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Messagepar kojak » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:11

Oui, mais tu t'étais mal exprimé : les événements sont indépendants 2 à 2.
fais aussi attention à tes notations : ne pas confodre la probabilité conditionnelle et la probabilité "tout court".
pas d'aide par MP
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:28

Merci.
Mais est-ce que vous pourriez me donner quelques pistes pour les dernières questions s'il vous plaît?
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Messagepar kojak » Dimanche 14 Janvier 2007, 16:31

As tu fais le 2a) ? déterminer la loi de $Y$ ?
pas d'aide par MP
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 17:03

Non.
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Messagepar kojak » Dimanche 14 Janvier 2007, 17:06

mercure a écrit:Non.

Eh ben, faudrait la faire ? :shock:
Quelles sont les valeurs possibles de $Y$ ?
pas d'aide par MP
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 18:01

yi = 0, 1 ou 2
P(Y=yi)=?
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Messagepar kojak » Dimanche 14 Janvier 2007, 18:05

mercure a écrit:yi = 0, 1 ou 2
oui
mercure a écrit:P(Y=yi)=?
t'en as déjà une non : $P(Y=1)$ :roll:
pas d'aide par MP
kojak
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Messagepar mercure » Dimanche 14 Janvier 2007, 20:38

P(Y=1)=P(E)??
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