Optimisation

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Optimisation

Messagepar zabou199169 » Dimanche 23 Septembre 2007, 09:30

ABCD est un rectangle, de cotés a et 2a ( avec a>0 ). Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux cotés [AB], [BC], [DC] et [AD].
De plus AM=BN=CP=DQ

Déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

J'ai déterminé l'aire de MNPQ en effectuant la différence de ABCD et les triangle AMQ, NPC et QDP, MNB ils forment 2rectangles.
J'ai remplacé par x et y certains cotés. je trouve k aireMNPQ= 2ay-2xy+ax
que dois-je faire ensuite? Suis-je sur la bonne voie??
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Re: optimisation

Messagepar Arnaud » Dimanche 23 Septembre 2007, 09:32

1) BONJOUR

2) C'est quoi ton $x$ et ton $y$ ?
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Messagepar zabou199169 » Dimanche 23 Septembre 2007, 09:44

y sont les cotés [AM], [BN] et [QD] et x est le coté [MB]
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Re: optimisation

Messagepar Arnaud » Dimanche 23 Septembre 2007, 09:52

Tu n'as pas besoin de deux variables différentes, puisque l'écart est toujours le même entre les sommets du rectangle et ceux du nouveau quadrilatère.
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Re: optimisation

Messagepar zabou199169 » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:01

Ok donc au lieu de mettre x et y je ne mets que x??
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Re: optimisation

Messagepar Jean-charles » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:02

Oui tu n'as besoin que de $x$ et $a$.
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Messagepar zabou199169 » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:08

Donc cela donne x(3a-2x) et aprés je ne vois pas?? :cry:
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Re: optimisation

Messagepar Jean-charles » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:13

non ta méthode était bonne seulement tu n'as pas besoin de $y=BM$ qui vaut ? en fonction de $x$ et $a$.
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Re: optimisation

Messagepar zabou199169 » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:17

D'accord merci beaucoup je vais me débrouiller avec ca :wink:
au revoir
bon dimanche
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Re: optimisation

Messagepar Jean-charles » Dimanche 23 Septembre 2007, 10:18

Bon dimanche aussi...
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
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Re: Optimisation

Messagepar zabou199169 » Mercredi 26 Septembre 2007, 15:14

Bonjour je suis encore avec ce problème....
j'ai canonisé l'aire de MNPQ j'ai trouvé AireMNPQ=2(x-3/4)² - 36a²
comment dois-je faire ensuite pour trouver la position du point M sur [AB] afin que l'aire de MNPQ soit minimale?
Merci d'avance
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Re: Optimisation

Messagepar Arnaud » Mercredi 26 Septembre 2007, 15:26

zabou199169 a écrit:j'ai canonisé l'aire de MNPQ


Faudra que tu me dises à quelle date on fêtera la sainte aire de MNPQ :D

j'ai trouvé AireMNPQ=2(x-3/4)² - 36a²


Bon sérieusement : c'est faux, quelle est la forme développée que tu obtiens, avant de mettre sous forme canonique ?
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Messagepar zabou199169 » Mercredi 26 Septembre 2007, 15:34

AireMNPQ= 2x²-3ax+2a²
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Re: Optimisation

Messagepar Arnaud » Mercredi 26 Septembre 2007, 15:44

OK, ça c'est bon, c'est donc juste la factorisation qui pose problème.
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Messagepar zabou199169 » Mercredi 26 Septembre 2007, 15:51

oui si je mets en facteur 2 donc 2x²-3ax+2a²= 2(x²-3/2ax+a²) = 2(x²-2*3/4ax+(3/4)^2-(3/4)²+a² = 2((x-3/4)²-(9+16a²)/16)
est ce ca la forme canonique? merciii!
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Messagepar Arnaud » Mercredi 26 Septembre 2007, 16:25

Ton terme $\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$ est faux : ton "double-produit" n'est pas $2 \times \dfrac{3}{4} \times x$.
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Messagepar zabou199169 » Mercredi 26 Septembre 2007, 17:18

a ok.. merci
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