Nombres premiers

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Nombres premiers

Messagepar mathématicien » Jeudi 22 Janvier 2009, 10:07

$a$ et $b$ deux nombres naturels avec $au+bv=1$.
Montrer que si $c$ dévise $a+b$, alors $c$ et $b$ sont premiers entre eux ainsi que $c$ et $a$.

J'ai pas pus le montrer
Merci
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Re: Nombres premiers

Messagepar cévincy » Jeudi 22 Janvier 2009, 13:24

Bonjour,
Peut être que tu peux commencer par écrire ce que signifie c divise a+b (il existe w tel que....), puis reporter l'expression obtenue dans la condition initiale, pour essayer d'obtenir une relation de Bézout, faisant intervenir b et c et qui sera équivalente à "b et c premiers entre eux".
A suivre...
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Re: Nombres premiers

Messagepar mathématicien » Vendredi 23 Janvier 2009, 12:15

$a+b=ck$ => $a=ck-b$ =>
$(ck-b)u+bv=1$ => $cq+b(-u-v)=1$ avec $q=ku$
on a $(-u-v)$ et $q \in Z$ => d'aprés Bizou b et c premier entre eux

que dite vous ?

et pour la 2eme question :
$pgcd(a,b) =1$
montrer que $a^2b+ab^2$ et $a+ab+b$ premier entre eux, comment faire

merci bien pour l'aide :D
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Re: Nombres premiers

Messagepar Caillou » Vendredi 23 Janvier 2009, 22:04

Bonjour,

Peut-être démontrer que si 2 nombres sont premiers entre eux, leur somme et leur produit le sont aussi.

Et utiliser ce résultat à 2 niveaux...

Au fait, le pauvre Bézout a du se retourner dans sa tombe... :wink:
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