[TS Spé] Nombres premiers

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[TS Spé] Nombres premiers

Messagepar ruby332 » Dimanche 07 Octobre 2007, 17:31

Bonjour! j'aurais besoin qu'on m'aide pour un DM svp, je suis complétement bloqué :

On note (pour tout $n \ge 1$) : $n! = 1 \times 2 \times \dots \times n$.

1. On considère le nombre $A = 2001! + 1$
Démontrer que si $k$ est un entier compris entre 1 et 2000, alors $A + k$ n'est pas un nombre premier.

En déduire 2000 entiers consécutifs parmi lesquels aucun n'est premier.

En cours on a fait des démonstrations mais pas de théorèmes et là je vois vraiment pas ce que je peux faire. Merci d'avance!
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Re: [TS Spé] Nombres premiers

Messagepar Arnaud » Dimanche 07 Octobre 2007, 18:04

Rappelle moi ce qu'est un nombre premier.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
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Re: [TS Spé] Nombres premiers

Messagepar ruby332 » Dimanche 07 Octobre 2007, 18:32

Un nombre divisible seulement par 1 et lui-même...
donc... je devrais faire un résonnement par l'absurde ? en disant que $A+k$ est premier et en prouvant que pour une valeur de $k$ entre 1 et 2000 c'est faux ?
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Re: [TS Spé] Nombres premiers

Messagepar Jean-charles » Dimanche 07 Octobre 2007, 18:36

Bonsoir,
Oui par l'absurde cela marche bien.
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
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Re: [TS Spé] Nombres premiers

Messagepar ruby332 » Dimanche 07 Octobre 2007, 18:58

D'accord, merci beaucoup pour vos conseils.
Bonne soirée!
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Re: [TS Spé] Nombres premiers

Messagepar Cruptos » Lundi 08 Octobre 2007, 21:58

ruby332 a écrit:Un nombre divisible seulement par 1 et lui-même...
donc... je devrais faire un résonnement par l'absurde ? en disant que $A+k$ est premier et en prouvant que pour une valeur de $k$ entre 1 et 2000 c'est faux ?


Je ne suis pas sûr que ce soit bien ça.
En fait il faut monter que pour TOUT entier $k$ vérifiant $1 \leq k \leq 2000$
le nombre $A+k=2001! + 1+k$ a un diviseur $d$ vérifiant $1<d<A+k$
(il faut trouver au moins un tel $d$).

1) Quels sont les diviseurs de $2001!$?
2) $1+k$ est-il l'un d'entre eux?
3) Conclure.

Voilà pour la première partie.
Cruptos
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