(Lycée) équation trigonométrique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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(Lycée) équation trigonométrique

Messagepar Dassault » Jeudi 19 Novembre 2015, 00:09

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre cette équation:

cos(2*t/3 - pi/4) = -cos(3*t/2 + pi/6)
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar kojak » Jeudi 19 Novembre 2015, 10:06

Bonjour,

Tout d'abord je me ramènerais à une équation du type $\cos a = \cos b$. Par conséquent, il faut transformer le $-\cos (C)$ en cosinus tout seul.

Indication : un petit dessin avec le cercle trigonométrique permet de retrouver ou "voir" la transformation.

A l'issue, il y a aura donc une équation du type $\cos a = \cos b$ et encore une fois le cercle trigonométrique permettra de trouver les relations liant les 2 angles $a$ et $b$.
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar Dassault » Jeudi 19 Novembre 2015, 13:12

-cos(a) = cos(180+a) = cos(180-a) = cos(-a+180) = cos(-a-180) ?
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar kojak » Jeudi 19 Novembre 2015, 17:21

Dassault a écrit:-cos(a) = cos(180+a) = cos(180-a) = cos(-a+180) = cos(-a-180) ?

Oui mais on ne travaille pas en degré mais en radian. Tu en choisis une alors, la première par exemple c'est à dire $-\cos a = \cos (a+\pi)$

Donc maintenant, il te faut résoudre

$\cos\left(\dfrac23 t - \dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac32 t + \dfrac{\pi}{6}+\pi\right)$.

kojak a écrit:A l'issue, il y a aura donc une équation du type $\cos a = \cos b$ et encore une fois le cercle trigonométrique permettra de trouver les relations liant les 2 angles $a$ et $b$.
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar Dassault » Jeudi 19 Novembre 2015, 19:58

D'accord merci
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar kojak » Jeudi 19 Novembre 2015, 20:29

Et $\cos a = \cos b$ donne quoi comme relation entre $a$ et $b$ ?
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar Dassault » Vendredi 20 Novembre 2015, 12:55

cos a = cos b => a = b
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Re: (Lycée) équation trigonométrique

Messagepar kojak » Vendredi 20 Novembre 2015, 14:45

Dassault a écrit:cos a = cos b => a = b
Il en manque la moitié, sans oublier les tours...
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