[TS] Loi exponentielle X,Y

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[TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar kadtex » Samedi 19 Janvier 2013, 18:26

bonjour
Voici un exo terminale S

X variable aléatoire qui compte un temps sur [0,oo[ suivant une loi exponentielle de paramètre s
Y variable aléatoire qui compte le temps sur [h;oo[ h>0
Déterminer la loi de Y


Réponse:
D’après le cours :
F(t) = P(X <= t) = 0 si t < 0 ou 1-e^(-st ) si t >= 0
P( (X > h + t) I X > h ) = P(X>t) car sans vieillissement ou sans mémoire (lire I: sachant )

Je n'arrive pas à faire le lien avec la variable aléatoire Y

Merci pour vos commentaires.
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Re: loi exponentielle X,Y

Messagepar guiguiche » Dimanche 20 Janvier 2013, 10:53

Ton texte n'a pas de sens : Y n'est pas définie.
Recopie l'intégralité de l'énoncé.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: [TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar kadtex » Dimanche 20 Janvier 2013, 17:42

Bonjour Guiguiche
Voici le texte:
On attend un message radio à partir de t=0. L'instant t de sa réception est aléatoire et suit une loi exponentielle de parametre 2.
A un instant h > 0, le message n'est pas reçu. Sous cette condition, quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire "temps à attendre à partir de h jusqu'à l'arrivée du message".

Réponse:
soit X qui comte le temps à partir de t=0
donc P(X<=t) = 1-e^(-2t)
Soit Y qui compte le temps à partir de h:
P(Y>h) = ? Là je bloque
Merci pour les commentaires
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Re: [TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar guiguiche » Dimanche 20 Janvier 2013, 22:25

Bonsoir

Maintenant que tu as défini Y, ce que tu as déjà écrit dans ton premier message (loi sans mémoire) s'applique : P(Y>t)=P(X>t+h|X>h)=...
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Re: [TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar kadtex » Lundi 21 Janvier 2013, 12:10

Bonjour
P(Y>t)=P(X>t+h|X>h)=P(X>t)
donc P(Y>t) = P(X>t)
1-P(Y<=t) = 1-P(X<=t)
P(Y<=t) = P(X<=t)
Cela veut dire que Y e X suivent la même loi exponentielle ? Alors que X compte à partir de 0 et Y compte qu'à partir de h.

Sans doute cela a un lien avec "loi sans mémoire" mais je ne comprends pas bien
Merci
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Re: [TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar guiguiche » Lundi 21 Janvier 2013, 22:40

Oui, c'est bien cela, c'est une loi sans mémoire. C'est le même principe pour des lancers de dés (les dés sont réputés pour leur absence de mémoire :D ) : Si X est le nombre de lancers à effectuer pour obtenir le premier 6 et si Y est le nombre de lancers à effectuer pour obtenir le premier sachant qu'après 10 lancers, on n'a toujours pas obtenu de 6, les variables aléatoires X et Y suivent la même loi de probabilité, l'image étant que le dé ne se souvient pas qu'il n'est jamais tombé sur le 6 lors de ses 10 premiers lancers. C'est comme si après chaque lancer, il y avait remise à zéro de la mémoire.
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Re: [TS] Loi exponentielle X,Y

Messagepar kadtex » Lundi 21 Janvier 2013, 23:05

Merci pour tout.
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