Limites, tangente (1ère S)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Limites, tangente (1ère S)

Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 15:22

bonjour!
Voila, j'ai un problème à un exercice de mon dm...
voici l'énoncé:

Soit g la fonction définie par g(x)=$(x^3-2x^2)/(x-1)^2$ et soit Cg la courbe d'équation y=g(x,)sa représentation graphique.
On me demande de montrer qu'il existe un point de Cg en lequel la tangente T à Cg est parallèle à , la droite d'équation y=ax et asymptote oblique à Cg.

Je sais que l'équation de la tangente est g'(a)(x-a)+g(a), j'ai calculé la dérivée g'(a) qui est égale à $1+1/(x-1)^2+2/(x-1)^3$
Je sais que pour montrer que Cg parallèle à il faut qu'elles aient le même coef directeur,...
Mais après je ne sais pas quoi faire??

Ah, et on m'avait demandé dans les questions précédentes d'écrire g(x) sous la forme $ax+b/(x-1)+c/(x-1)^2$ ce qui donne $x+(-1/(x-1))+(-1/(x-1)^2$;
(je sais pas si ca peut être utile...)

De l'aide svp! Merci
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 15:31

bonjour,
ton expression de $g$ est correcte ainsi que ta dérivée..

Quelle est l'asymptote oblique (son équation) ? comme ceci tu auras le $a$..
quel est alors le coefficient directeur de ta tangente ?


PS : pour écrire une fraction
Code: Tout sélectionner
$\dfrac{numerateur}{denominateur}$
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 15:41

ah oui ca j'ai trouvé, c'est a=1;
le coef directeur de ma tangente est 1 aussi
je sais donc que g'(a)=1, et l'équation de ma tangente serait donc: $1+1/(x-1)^2+2/(x-1)^3=1$, mais je ne trouve pas la solution...
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:09

loulou0031 a écrit:ah oui ca j'ai trouvé, c'est a=1;
le coef directeur de ma tangente est 1 aussi
correct.
loulou0031 a écrit:je sais donc que g'(a)=1,
OK
loulou0031 a écrit:et l'équation de ma tangente serait donc: $1+1/(x-1)^2+2/(x-1)^3=1$,
Non, c'est mal dit : il faut résoudre l'équation $1+1/(x-1)^2+2/(x-1)^3=1$ : tu peux déjà simplifier le $1$ et ensuite mettre au même dénominateur, etc.. c'est une proposition..
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:12

c'est a=1;
le coef directeur de ma tangente est 1 aussi
je sais donc que g'(a)=1, et l'équation de ma tangente serait donc:$1+\dfrac{1}{(x-1)^2}+ \dfrac{2}{(x-1)^3}$ , mais je ne trouve pas la solution...
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:15

c'est pas
loulou0031 a écrit: l'équation de ma tangente serait donc

mais il faut résoudre l'équation : $1+\dfrac{1}{(x-1)^2}+ \dfrac{2}{(x-1)^3}=1$ ...
Déjà débrouille toi pour avoir $=0$.
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:17

J'ai simplifié et tout mis au même dénominateur et je trouve quelque chose de faux: $1 \dfrac{1}{(x-1)^2}+ \dfrac{2}{(x-1)^3}=-1$
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:19

Comment peux tu trouver $-1$ dans le membre de droite...
tu fais comment pour passer le $+1$ du membre de gauche dans le membre de droite ?
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:26

Bon voici mon développement:

$ \dfrac{1}{(x-1)^2}+ \dfrac{2}{(x-1)^3}=0$
je réduit au même dénominateur et je me retrouve avec
$ \dfrac{(x+1)}{(x-1)^3}=0$
et après je suis bloquée...
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:27

C'est bon :P
Ensuite, à gauche ton expression, elle ressemble à quoi : un produit ? un quotient ?
Et c'est nul à quelle condition ?
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:29

et après j'ai fait $ (x+1)( \dfrac{1}{(x-1)^3}=0$
(mais je sais que c'est harchi faux)
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:31

c'est nul quand le numérateur est nul et donc quand $x=-1$
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:32

Ben non c'est toujours correct !
ensuite, t'en déduis quoi ? tu brules 8)
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:37

ben pour cela il faut que un des facteurs soit nul...
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:39

Ah, ça j'avais pas vu : nos posts s'étaient croisés...
loulou0031 a écrit:c'est nul quand le numérateur est nul et donc quand $x=-1 $

correct :clapping:
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:51

mais si je calcule la tangente T de Cg en $x=-1$, j'obtient :
g'(-1)=$1+ \dfrac{1}{(-1-1)^2}+ \dfrac{2}{(-1-1)^3}$
(je développe) et trouve:
=$ \dfrac{3}{2}$ ... et non pas 1 puisque la tangente est censée avoir le même coef directeur que la droite delta
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 16:52

j'ai oublié de préciser que delta c'est la droite d'équation asymptote oblique à Cg
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 16:53

ben tu t'es trompé dans ton calcul :
$(-1-1)^2=\ldots$ et $(-1-1)^3=\ldots$
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Messagepar loulou0031 » Mardi 06 Mars 2007, 17:09

$(-1-1)^2=4$
et
$(-1-1)^3=-6$ ah oui en effet je me suis trompée...
et donc l'équation de ma tangente c'est bien: $x+\dfrac{5}{4}$ sauf erreur de ma part (frot probable :lol: )
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Messagepar kojak » Mardi 06 Mars 2007, 17:10

loulou0031 a écrit:$(-1-1)^2=4$
correct
loulou0031 a écrit:$(-1-1)^3=-6$
Euh t'es sûre :roll:
ce n'est pas $(-1-1)\times 3$
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