[1ère ES] Limites (DM)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1ère ES] Limites (DM)

Messagepar krauser » Mardi 15 Mai 2007, 17:24

exercice 1

lim -3x = ... + l'infini ?
x-> + l'infini

lim 3/x = 0 ?
x->+ l'infini

lim -4 /5x = -4/15?
x->3

lim 3+ 1 /2x-4 = 3 ?
x-> - l'infini

exercice 2

déterminer en justifiant, les limites suivantes ;*

lim 10/ x²+ x +6 = 10/ x² = + l'infini
x->+l'infini

lim -2x / 1-x² = -2x / x² =0
x>1
x-> 1

lim (x^3 -4x² + x + 10) = - l'infini ?

x-> -l'infini

Merci de me dire si mes résultats sont justes désolé de pas écrire mes calculs plus proprement mais je ne me suis pas encore familiarisé avec le système du forum .

Il me reste deux exos à rédigersi vous avez la patience de les corrigez égalament ? :)
Dernière édition par krauser le Mardi 15 Mai 2007, 18:04, édité 1 fois.
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Messagepar krauser » Mardi 15 Mai 2007, 17:43

exercice 3

f est la fonction définie sur R \{2} par f(x) = (2x² + 3x +4) / 2-x

C est la courbe représentative de f dans un repère.
1. Etudier, en jusitifiant, al limite de f en 2
2. Vérifier que pour tout réel x différent de 2, f(x) = -2x -7 + (18/ 2-x)
3.Démontrer que la droite d d'équation y = -2x -7 est asymptote à la courbe C en
-l'infini et en + l'infini
4. Etudier la position de C par rapport à d .

1. lim (2x² + 3x + 4) / 2-x = 0
x-> 2

2. Je ne trouve pas

3.f(x) -y = (2x²+3x+4) / 2-x -(-2x-7)
=(2x²+3x+4) / 2-x + 2x+7
=((2x²+3x+4) + 2x+7) / 2-x
= (2x² + 5x +11) / 2-x
lim (2x²+5x+11) / 2-x = x² / x = + l'infini ?
x-> + l'infini
lim
x-> -l'infini (2x²+5x +11) /2-x = FI ?

4. je ne trouve pas

Il reste encore un exo si vous avez la patience de corriger et de me dire si mes résultats sont bons ^^
krauser
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Messagepar krauser » Mardi 15 Mai 2007, 17:55

exercice 4

On considère la fonction g telle que g (x) = (x²-4) / x² -5x -6 et (C) sa corube représentative dans un repère du plan.

1.a résoudre l'équatin x² -5x-6=0

En déduire l'ensemble de définition de la fonction g.
b Déterminer le signe de x² -5x-6 =0(on pourra donner la réponse dans un tableau)

2. étudier les limites de g aux bornes de son ensemble de définitions

3.Indiquer (si elles existent) les équations d'asymptotes verticales ou horizontales à la courbe C .
4 en utilisant le fait que la fonction g est stricetement décrosisante, deresser le tableau de variation de g.

1.a Calcul du discriminant
delta = (5)²-1 X -5 X-6 = 25-(30) = -5

après je vois pas ....
krauser
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Messagepar Arnaud » Mardi 15 Mai 2007, 18:35

Exercice 1 : juste une faute de signe, à toi de trouver.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
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Messagepar MaN » Mercredi 16 Mai 2007, 10:31

krauser a écrit:
1.a Calcul du discriminant
delta = (5)²-1 X -5 X-6 = 25-(30) = -5

après je vois pas ....


Tu as aussi une erreur dans le calcul de ton discriminant.

Quelle est ta formule pour le calculer ?

Tu verras vite ce qui ne vas pas. :wink:
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Messagepar MaN » Mercredi 16 Mai 2007, 22:04

krauser a écrit:exercice 3

f est la fonction définie sur R \{2} par f(x) = (2x² + 3x +4) / 2-x

C est la courbe représentative de f dans un repère.
1. Etudier, en jusitifiant, al limite de f en 2
2. Vérifier que pour tout réel x différent de 2, f(x) = -2x -7 + (18/ 2-x)
3.Démontrer que la droite d d'équation y = -2x -7 est asymptote à la courbe C en
-l'infini et en + l'infini
4. Etudier la position de C par rapport à d .

1. lim (2x² + 3x + 4) / 2-x = 0
x-> 2

Oulah... ta fonction est-elle bien : $\dfrac{2x^2 + 3x + 4}{2-x}$ ?
Car à ce moment là, ta limite n'est pas bonne du tout.
Regarde le dénominateur, si $x$ tend vers $2$, tu vois bien qu'il tend vers $0$
or on ne peut pas diviser par $0$...
à toi de conclure

krauser a écrit:2. Je ne trouve pas

Il suffit de mettre toute ta fonction sur le même dénominateur,
c'est à dire d'avoir : $\dfrac{ton équation}{2-x}$
Tu devrais alors trouver une fonction que tu connais bien...

krauser a écrit:3.f(x) -y = (2x²+3x+4) / 2-x -(-2x-7)
=(2x²+3x+4) / 2-x + 2x+7
=((2x²+3x+4) + 2x+7) / 2-x
= (2x² + 5x +11) / 2-x
lim (2x²+5x+11) / 2-x = x² / x = + l'infini ?
x-> + l'infini
lim
x-> -l'infini (2x²+5x +11) /2-x = FI ?

Par contre ici, tu t'y est très mal pris.
Pense plutôt à t'aider de ça : $\dfrac{numérateur}{dénominateur} - x = \dfrac{numérateur - x \times (dénominateur)}{dénominateur}$

krauser a écrit:4. je ne trouve pas



Je commence à avoir un doute sur ton énoncé, est-tu sûr de l'avoir bien recopier ?
Merci de confirmer ta fonction car j'ai l'impression que tu as oublier un signe en recopiant ton énoncé.
MaN
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Messagepar Tunaki » Mercredi 16 Mai 2007, 22:23

Je commence à avoir un doute sur ton énoncé, est-tu sûr de l'avoir bien recopier ?
Merci de confirmer ta fonction car j'ai l'impression que tu as oublier un signe en recopiant ton énoncé.


Toutes ces limites seraient plus lisibles si Monsieur utilisait $\LaTeX$.....
Tunaki
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Messagepar MB » Mercredi 16 Mai 2007, 22:55

Oui, un peu de LaTeX ne fait pas de mal. Pour une limite :

$$\ds\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = 0$$



Code: Tout sélectionner
\ds\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = 0
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