limites d'une fonction terminale S

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limites d'une fonction terminale S

Messagepar Talia » Dimanche 11 Novembre 2012, 15:06

On considère la fonction f définie sur R/{2} par f(x)=(x²-x-1)/x-2. On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( O;i;j). Unité graphique:1cm
1) Etudier les limites de f en +infini , en -inf et en 2 . En déduire l'existence d'une asymptote (d) à C parallèles aux axes .
2) Calculer f'(x) pour tout x different de 2. En déduire e tableau de variations de f en y faisant figurer les limites de f .
3) a) déterminer les réels a , b et c tels que , f(x)=ax+b+c/x-2
b)on considère D y=ax+b
c) Calculer f(x)-(ax+b) et etudier les positions relatives de C et de D
4) soit x un réel strictement supérieur à 2 . On appelle M et P les point d'abscisse x situés respectivement sur C et sur D .
a) Exprimer la distance MP en fonction de x
b) Déterminer la limite de MP lorsque x tend vers +inf . Interpréter graphiquement ce résultat .
On dit que D est asymptote oblique à C en +inf.
On montrerait de même façon que D est asymptote oblique à C en -inf .
5) Tracer D , (d) et C

Mes réponses:
1)avec les monôme de plus haut degré, j'ai trouver lim f(x)=+inf quand x tends vers +inf et lim f(x)=-inf quand x tend vers -inf
lim f(x)=+inf quand x tend vers 2+
lim f(x)=-inf quand x tend vers 2-
2)f'(x)=(x²-4x+3)/(x-2)²
dans le tableau de variation les racines sont -inf,1,2(valeur interdite),3,+inf
f'(x),on a +,-,-,+
variation de f: de -inf monte jusqu’à 1 en 1; de 1 en1 baisse jusqu’à -inf en 2-(valeur interdite), de +inf en 2+(valeur interdite) baisse jusqu’à 5 en 3 et de 5 en 3 monte jusqu’à +inf en +inf
3)a)j'ai a=1, b=1 et c=1 donc f(x)= x+1+(1/x-2)
b) D d'équation y=ax+b on a donc y=x+1
c) f(x)-(ax+b)= $\frac{c}{x-2}$ = $\frac{1}{x-2}$

voila je me suis arrêté ici il me manque la fin de la question 3)c) et 4)a)b)
MERCII DE VOTRE AIIIDE ...
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar balf » Dimanche 11 Novembre 2012, 16:49

Les positions relatives de la courbe et de la droite sont déterminées par le signe de f(x) — (ax + b), non ?

4a) La distance MP n'est autre que |y$_{\mathsf M$ — y$_{\mathsf P}$|, c'est-à-dire …
b) : la question précédente répondue, celle-ci est évidente.

B.A.
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar Talia » Lundi 12 Novembre 2012, 20:10

ha oui tableau de signe pour f(x)-(ax+b)
mais la 4)a) le prof nous a dit d'utiliser la question précédente soit le résultat $\frac{c}{x-2}$ ? bisard
après pour la limite de la question b) c'est bon je maitrise.
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar balf » Lundi 12 Novembre 2012, 22:18

Oui, c'est évidemment l'expression obtenue dans la question précédente qui est utile pour conclure, par f(x) — (ax + b). Ça n'a rien de bizarre (ni d'ailleurs de bisard…)

B.A.
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar Talia » Lundi 12 Novembre 2012, 23:05

en gros pour la réponse que tu ma dit l'autre jour f(x) est yM et (ax+b) est yP ??
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar balf » Mardi 13 Novembre 2012, 00:32

Voui. Pas en gros : précisément.

B.A.
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Re: limites d'une fonction terminale S

Messagepar Talia » Mardi 13 Novembre 2012, 11:22

ok merci
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