lieu geometrique

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lieu geometrique

Messagepar kadtex » Samedi 26 Janvier 2013, 11:48

Bonjour
voici un exo terminale S sur les complexes
M(z), M'(z') tel que z'=(2z-10)/(z-1), z # 1
A(1),B(5)

1°) Démontrer l'équivalence: M sur (d) médiatrice de [AB] si et seulement si M' est sur le cercle de centre O et de rayon 2

Réponse:
Si M sur (d) ====> MA=MB ====> I zA-z I = I zB-zI ====> I z' I = 2(MA/MB) = 2
Donc M' = Cercle(O,2)

Réciproquement, M' sur Cercle(O,2) ====> I z' I = 2
puis je ne sais pas ce qu'il faut faire

Merci pour vos commentaires
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Re: lieu geometrique

Messagepar balf » Samedi 26 Janvier 2013, 12:06

Remplacer z' par son expression en fonction de z, et simplifier par 2, tout simplement.
B.A.
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Re: lieu geometrique

Messagepar kadtex » Samedi 26 Janvier 2013, 12:33

C'est à dire: z'=(2z-10)/(z-1)
z'=2(z-5)/(z-1), z'/2=(z-5)/(z-1) et puis ?
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Re: lieu geometrique

Messagepar balf » Samedi 26 Janvier 2013, 14:09

Mais |z'| = 2 ! Donc…

B.A.
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Re: lieu geometrique

Messagepar kadtex » Samedi 26 Janvier 2013, 18:44

Iz'/2I=I(z-5)/(z-1)I
1 = MB/MA
MA=MB
donc M sur (d)

C'est tout ?
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Re: lieu geometrique

Messagepar balf » Samedi 26 Janvier 2013, 20:51

Ben oui… Enfin non : il faut rédiger un peu plus, avec de belles frases en phrançais.

B.A.
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Re: lieu geometrique

Messagepar kadtex » Dimanche 27 Janvier 2013, 11:03

Bonjour B.A

Pour la rédaction tu as raison qu'il faut expliciter et cela je le fais au propre.

Dernière question: Peut on répondre directement par équivalences successives comme ceci:
Si M sur (d) <====> MA=MB <====> I zA-z I = I zB-zI <====> I z' I = 2(MA/MB) = 2 <====> M' = Cercle(O,2)

Merci
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Re: lieu geometrique

Messagepar balf » Dimanche 27 Janvier 2013, 12:50

Le principe général est de ne pas mélanger le français et les formules mathématiques — et particulièrement si ces formules sont « hors-texte », je veux dire qu'elles sont placées sur une ou des lignes qui leur sont propres. On tolère de voir dans le corps du texte des choses du genre M $\in$(d) ou A $\subset$ B. Mais c'est une très mauvaise façon de rédiger que de mettre des symboles $\Longleftrightarrow$ ou $\Longrightarrow$ dans le corps du texte.

Ainsi, on pourrait écrire en hors-texte :

$$\mathsf{ M \in (d) \iff MA= MB \iff \dots \iff M \in \mathcal C(O,2)}$$


(à condition d'avoir défini au préalable ce qu'est $\mathcal C(O,2)$).

Mais aussi bien sinon mieux :
M est sur (d), p. déf., si et seulement si MA = MB, ce qui se traduit par |z$_{\mathsf A}$ — z| = |z$_{\mathsf B}$ — z|, soit |z'| = 2(MA/MB) = 2; autrement dit, le point M' d'affixe z' est sur le cercle de centre O et de rayon 2 (si ce cercle en question n'a pas de nom).

Voilà. J'espère avoir été assez clair. En tout cas, vous voyez qu'il y a pléthore d'expressions en français pour « dire » une équivalence logique ou une implication. Ça oblige en outre à ne pas employer ces symboles logiques de façon mécanique, et assez souvent de façon erronée.

B.A.
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Re: lieu geometrique

Messagepar kadtex » Dimanche 27 Janvier 2013, 19:35

Merci pour tout.
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