Le nombre d'or

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Le nombre d'or

Messagepar babou4 » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:26

Bonjours, je voudrais qu' on me corrige mon devoir maison dont voici le sujet:

On considere un rectangle de côtés 1 et $x$($x > 1$). On appelle rectangle d' or un rectangle dont les dimensions vérifient la relation : longueur /largeur= demi-périmetre/longueur.

A)Etablir une equation du second degrés dont $x$ est solution. Que vaut $x$? On appelle $Q$ cette solution.

B) On considére maintenant les deux racines $Q$ et $Y$ de cette équation. Démontrer que $Y=1-Q$ et que $Y=\dfrac{-1}{Q}$

C) Exprimer $Q^2$, $Q^3$ ,$Q^4$ , $\dfrac{1}{Q}$, sous forme d' un binôme du prmier degrés en $Q$ .

D) Le rectangle $ABCD$ est construit à partir du carré $ADEF$ en prenant $I$ milieu de $(DF)$ et $IC=IE$
Montrer que si $AD= 1$ alors $AB=Q$

VOICI MES REPONCES:

A) $x^2= x+1$
$x^2 -x -1 =0$
je fais : $x^2-x-1=0$
j'utilise delta: $b^2-4ac=(-1)^2-4*1*-1=1+4=5$

$x_1= \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

$x_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

B)$Q=x_1$ et $Y=x_2$

Montrons que $Y= 1-Q$

$1-Q = 1-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} =2-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} =\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ donc $1-Q =Y$

Montrons que $Y = \dfrac{-1}{Q}$

$\dfrac{1}{Q}= \dfrac{2}{1-\sqrt{5}} = \dfrac{2(1+\sqrt{5})}{-4} = \dfrac{-1(1+\sqrt{5})}{2}$ donc $\dfrac{1}{Q} = Y$

C) $Q^2 = Q+1 =\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}  +1  = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

$Q^3= 2Q+1= 2 \times \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} +1= 2-\sqrt{5}$

$Q^4= Q^3 \times Q= (2-\sqrt{5}) \times \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} = \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}$

$\dfrac{1}{Q}= \dfrac{2}{1-\sqrt{5}}$

D) je ne les pas réussit , j' aimerais qu' on m' aide !


MERCIIIIII

[Edit Arnaud: un petit coup de LaTeX pour rendre les choses lisibles]
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Messagepar cyrille » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:46

bon c'est pas le triangle d'or tant pis.

Tu peux m'expliquer d'où tu le sors ton x²= x+1
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Messagepar babou4 » Dimanche 01 Octobre 2006, 16:16

bonjours , j' ai traduit la formule qu' il ya dans l' enoncé ca ma donné :
x/1= x+1/x
ensuite g fait produit en croix
et g trouvé ce resultat
babou4
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Messagepar cyrille » Dimanche 01 Octobre 2006, 16:32

je suis d'accord, tu penseras à le mettre dans ta copie sinon ça fait un peu le lapin qui sort du chapeau du magicien.

bon pour le D puisque le reste a l'air bon, montre moi ta figure.
cyrille
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