[2nde] Irrationnalité de racine de 2

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[2nde] Irrationnalité de racine de 2

Messagepar Kakashi » Dimanche 18 Septembre 2005, 14:52

Bonjour à tous,

Alors voilà, je suis en seconde et j'ai eu un exo à faire pour Mardi auquel je n'ai pas tout compris. J'ai beaucoup cherché mais je ne comprend pas le sens de la question. Je ne suis pas très bon en Maths mais voulant m'orienter vers un BAC S, il faut que j'améliore mon niveau en maths.
Voici l'énnoncé de ce fameu exercice :

Irrationnalité de racine de 2 :

On suppose que $\sqrt{2}$ est un rationnel, c'est-à-dire qu'il peut s'écrire sous la forum d'une fraction irréductible p/q avec p et q des entiers naturels non nuls.


J'ai réussi à répondre à la première question :

1)Justifier que $p^{2}=2q^{2}$

J'y ai répondu en disant que $\sqrt{2}^2$ est égal à 2 et donc, que $(p/q)^{2}$ et égal à 2. Donc le numérateur sera forcement deux fois plus grand que le dénominateur d'où $p^{2}=2q^{2}$. (Comme vous avez pu le remarquer, je sais pas très bien rédiger)

Mais par contre, pour le reste j'ai pas compris le sens des questions :

2)Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré ? (faire un tableau de tous les cas possibles)
3)Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de $2q^{2}$ ? (faire un tableau de tous les cas possibles)
4)Si l'on a $p^{2}=2q^{2}$, quelles sont les possibilités pour le dernier chiffre de p et celui de q ? La fraction est-elle irréductible ?

Par contre j'ai compris la dernière : Conclure sur la supposition faite dans l'énnoncé.

En fait, ce que j'ai pas bien compris, c'est surtout lorsqu'ils parlent de "dernier chiffre de p et de q" je vois pas ce que c'est.

Merci d'avance à tous pour votre aide
Kakashi
 

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Messagepar MB » Dimanche 18 Septembre 2005, 15:34

Voir ici. Sinon, pour le sens des question 2, 3 et 4, il me semble clair non ?
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
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Messagepar Kakashi » Dimanche 18 Septembre 2005, 16:09

Salut,

Merci pour ta réponse rapide.
Désolé mais le sens de l'expression "dernier chiffre de p" ne me semble pas claire du tout. Peux-tu, stp, m'expliquer ce dont il est question ?

Merci d'avance
Kakashi
 

Messagepar cerise » Dimanche 18 Septembre 2005, 16:42

$p$ est un nombre entier, tu peux donc l'écrire avec des chiffres, le dernier chiffre étant celui des unités...
Il fallait être Newton pour apercevoir que la Lune tombe quand tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas.
Paul Valéry
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Messagepar Kakashi » Dimanche 18 Septembre 2005, 17:36

Salut,

Merci à tous pour votre aide. En fait c'était tout bête, je m'attendais à quelque chose de plus difficile.
J'ai mis sous forme d'un tableau les réponses possibles à la question comme demandé dans la question.

J'ai mis que si p se fini par 1, alors son carré se finira par 1.
------------------------------ 2, --------------------------------- 4
-------------------------------3,---------------------------------- 9
4-->6
5-->5
6-->6
7-->9
8-->4
9-->1
0-->0

Est-ce correct ?
Pour la deuxième question, j'ai mis que :

Si le dernier chiffre de q est 1 alors le dernier chiffre de 2q² est 2
Si le dernier chiffre de q est 2 alors le dernier chiffre de 2q² est 8
Si le dernier chiffre de q est 3 alors le dernier chiffre de 2q² est 8
Si le dernier chiffre de q est 4 alors le dernier chiffre de 2q² est 2
Si le dernier chiffre de q est 5 alors le dernier chiffre de 2q² est 0
Si le dernier chiffre de q est 6 alors le dernier chiffre de 2q² est 2
Si le dernier chiffre de q est 7 alors le dernier chiffre de 2q² est 8
Si le dernier chiffre de q est 8 alors le dernier chiffre de 2q² est 8
Si le dernier chiffre de q est 9 alors le dernier chiffre de 2q² est 2
Si le dernier chiffre de q est 0 alors le dernier chiffre de 2q² est 0

Est-ce correct ?
Pour la troisième question, j'avoue que j'ai beau me creuser la tête, je n'y arrive pas :?.
Kakashi
 

Messagepar Kakashi » Dimanche 18 Septembre 2005, 18:17

Je voulais dire que pour la quatrième question j'ai rien compris, celle là :

4)Si l'on a $p^{2}=2q^{2}$</center>, quelles sont les possibilités pour le dernier chiffre de p et celui de q ? La fraction est-elle irréductible ?
Kakashi
 

Messagepar greyeu » Dimanche 18 Septembre 2005, 19:22

Comme tu as une égalité ($p^2=2q^2$), tu dois avoir le même chiffre des unités des deux cotés. Donc tu regardes sur tes deux tableaux pour quels chiffres des unités de $p$ et $q$ tu as le même chiffre des unités pour $p^2$ et $q^2$.

Ensuite tu devrais voir si la fraction est irréductible...
Un jongleur sans balles silicones, c'est un peu comme un surfeur sans short oxbow...
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Messagepar Invité » Dimanche 18 Septembre 2005, 19:34

greyeu a écrit:Comme tu as une égalité ($p^2=2q^2$), tu dois avoir le même chiffre des unités des deux cotés. Donc tu regardes sur tes deux tableaux pour quels chiffres des unités de $p$ et $q$ tu as le même chiffre des unités pour $p^2$ et $q^2$.

Ensuite tu devrais voir si la fraction est irréductible...


Ok je te remercie!
Je reviendrais vous donner ma note !

Et je vous ferais de la pub auprès de mes camardes :)
Merci 1000 fois !
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Messagepar nirosis » Dimanche 18 Septembre 2005, 20:39

Merci pour nous ;)

Ps : inscrit toi au forum, tu peux revenir quand tu veux si t'as un problème !
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Messagepar Kakashi » Dimanche 18 Septembre 2005, 20:45

Salut,

Voilà, je suis inscrit :D
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Messagepar nirosis » Lundi 19 Septembre 2005, 08:41

N'hésite donc pas à repasser par ici, tu es le bienvenu.
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Messagepar jecht_ » Jeudi 06 Octobre 2005, 20:16

greyeu a écrit:Comme tu as une égalité ($p^2=2q^2$), tu dois avoir le même chiffre des unités des deux cotés. Donc tu regardes sur tes deux tableaux pour quels chiffres des unités de $p$ et $q$ tu as le même chiffre des unités pour $p^2$ et $q^2$.

Ensuite tu devrais voir si la fraction est irréductible...


Excusez moi mais j'ai à peu prés le même exercice et pour cette question je n'ai pas bien compris ta réponse. IL faut que pour quel chiffre $2q^2$ et $p^2$ ont la même unités ?
jecht_
 


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