Irrationalité de racine de 2

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Irrationalité de racine de 2

Messagepar guignol » Mercredi 27 Septembre 2006, 14:27

:D bonjour je suis toute nouvelle et j'ai vraiment besoin d'aide j'ai beaucoup de difficultés alors le sujet c'est: on suppose que racine de 2 est rationel, c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible, p/q où p et q sont des entiers naturels non nuls.
Question: justifier que p au carré= 2* q au carré. en déduire que p au carré est pair.

j'ai trouvé que si: p est pair alor p=2n
p est impair alor p=2n+1

j'espère que vous pourrez m'aider je vous remercie d'avance!
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Messagepar MB » Mercredi 27 Septembre 2006, 14:34

Voir ici ?
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Messagepar jobherzt » Mercredi 27 Septembre 2006, 17:42

Tu n'as pas du beaucoup chercher, ca n'est pas sorcier....

on suppose que :

$$\sqrt {2}=\frac{p}{q}$$



on met tout au carré

$$2=\frac{p^2}{q^2}$$



on passe le $q^2$ de l'autre coté :

$$2q^2=p^2$$



donc $p^2$ est egal au double d'un entier, donc il est pair....
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remerciement

Messagepar guignol » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:36

:D merci beaucoup j'avais vraiment besoin d'aide encore merci!
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