[TS] Intersection plan et sphère

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[TS] Intersection plan et sphère

Messagepar razgriz » Lundi 29 Décembre 2008, 23:26

Bonsoir à tous,

Je viens poster ici pour que vous puissez m'éclairer sur un certain problème.
En effet, j'ai un exercice a faire et je rencontre quelques ennuis :

L'exercice donne l'équation d'un plan et d'une sphère et le but de l'exercice est de déterminer la nature de l'intersection de ces deux ensembles de points.
Je soustrais donc l'équation du plan a celle de la sphère mais a l'arrivée, j'obtiens toujours une équation de sphère :roll:
J'en mettrai ma main a couper que cette intersection serai un cercle alors je vais faire ma recherche sur Google et je tombe sur un sujet de forum.

Ce dit sujet explique qu'il faut se mettre dans l'espace de tel sorte que z=0. Ce n'est pas très compliqué, il suffit de remplacer z par la côte du centre de la sphère que je trouve en faisant P-S.

Mais je n'ai pas très bien compris pourquoi il fallait que je me place dans ce repère pour que j'ai l'équation d'un cercle :cry:

Une âme charitable pourrait-il éclairer mon ignorance ? :p

Merci d'avance
razgriz
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Re: [TS] Intersection Plan/Sphere

Messagepar Arnaud » Lundi 29 Décembre 2008, 23:55

Perso, je ne suis pas fan des manipulations d'équations, je préfère la logique et l'imagination.

Commençons donc par le début : lorsque tu cherches l'intersection d'un plan et d'une sphère, quels sont les différents résultats possibles ?

Ensuite, comment savoir rapidement dans quel cas tu te trouves ?
Arnaud

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Re: [TS] Intersection plan et sphère

Messagepar Framboise » Mardi 30 Décembre 2008, 11:38

Bonjour,

J'en mettrai ma main a couper que cette intersection serai un cercle
:lol: :lol: :lol:
Pas toujours...

je n'ai pas très bien compris

Mon cerveau fonctionne en binaire avec mon neurone solitaire, j'ai compris ou bien je n'ai pas compris.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: [TS] Intersection Plan/Sphere

Messagepar razgriz » Mardi 30 Décembre 2008, 13:56

Arnaud a écrit:Perso, je ne suis pas fan des manipulations d'équations, je préfère la logique et l'imagination.

Commençons donc par le début : lorsque tu cherches l'intersection d'un plan et d'une sphère, quels sont les différents résultats possibles ?

Ensuite, comment savoir rapidement dans quel cas tu te trouves ?


Si je suit l'avancement de mon programme, je n'ai pas encore étudiée les ellipses. Alors la seule intersection possible serai un cercle, de la forme de $(x+a)^2+(y+b)^2=R^2$.

Or, le resultat que je trouve est sous la forme de $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$.

Mais ici n'est pas le probleme, je cherche juste une explication a ma problématique. Pourquoi suffit t'il de se placer dans l'espace de tel sorte que z=0 pour obtenir l'équation d'un cercle ?
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Re: [TS] Intersection plan et sphère

Messagepar François D. » Mardi 30 Décembre 2008, 14:08

Euh ... les coniques ne sont plus au programme de T°S, il me semble : je ne pense donc pas qu'on te demande d'étudier l'intersection d'une sphère avec un plan en sachant que ça peut sortir du programme.
En revanche, mène l'analogie avec l'intersection d'une droite et d'un cercle (dans le plan), tu devrais alors voir de quelle(s) situation(s) particulière Arnaud voulait entre autres parler.

Ensuite : dans l'équation $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$, se placer dans le plan d'équation $z=0$ revient à ... ? À quoi ressemble alors cette équation ?
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Re: [TS] Intersection plan et sphère

Messagepar Framboise » Mardi 30 Décembre 2008, 16:32

L'intersection ne peut pas être une ellipse effectivement. On aurait une ellipse à l'intersection d'un cylindre et d'un plan.
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Re: [TS] Intersection plan et sphère

Messagepar razgriz » Mardi 30 Décembre 2008, 18:07

François D. a écrit:Euh ... les coniques ne sont plus au programme de T°S, il me semble : je ne pense donc pas qu'on te demande d'étudier l'intersection d'une sphère avec un plan en sachant que ça peut sortir du programme.
En revanche, mène l'analogie avec l'intersection d'une droite et d'un cercle (dans le plan), tu devrais alors voir de quelle(s) situation(s) particulière Arnaud voulait entre autres parler.

Ensuite : dans l'équation $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$, se placer dans le plan d'équation $z=0$ revient à ... ? À quoi ressemble alors cette équation ?


Se placer dans la plan d'équation $z=0$ revient a se placer dans un repère dans la plan, cette équation ressemblera donc a un cercle, mais ce que je n'ai pas compris, c'est pourquoi il faut faire cette manipulation pour en déduire la nature de cette intersection ...
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Re: [TS] Intersection plan et sphère

Messagepar mostlaab » Mardi 28 Avril 2009, 22:53

salut:
le fait de prendre z=0 a pour seul but de simplifier les choses et de faire trouver une équation du cercle en x et y .
tu pourras prendre y=0 ou x=0 ou n'importe quelle valeurs pour fixer une variable et de trouver l'équation du cercle en les deux autres variables .
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