Intersection et barycenntre

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Intersection et barycenntre

Messagepar clairgironet » Vendredi 20 Mars 2015, 10:56

Bonjour,
Je peine à trouver une solution pour l'exercice suivant niveau $2^{nd} $seconde.
Soit $ABC$ un triangle. $D$ tel que:

$$  \vec{AD}= 2 \vec{AB}+ 3 \vec{AC} $$


et soit $E$ le point d'intersection des deux droites $(AD)$ et $(BC)$.
Montrer que $\vec{AE}= \frac{1}{5} \vec{AD}$.
En fait le poit $D$ est le barycentre de $\{ A(4), B(2), C(3)\}$. Le poit $E$ doit être le barycentre de $\{B(x), C(y)\}$ et le barycentre de $\{A(z), D(t)\}$.
Ainsi on a les relations:

$$ x \vec{EB} +y \vec{EC}= \vec{0}  \quad   z \vec{EA} + t \vec{ED}= \vec{0} $$


Comment se débarraser des $4$ inconnues pour trouver la solution.
Merci de votre patience.
clairgironet
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Re: Intersection et barycenntre

Messagepar raphkebab » Vendredi 20 Mars 2015, 15:42

clairgironet a écrit:En fait le poit $D$ est le barycentre de $\{ A(4), B(2), C(3)\}$.

D est à l'extérieur du triangle, il ne peut pas être un barycentre de a,b,c s'ils ont tous des coefficients positifs.

$D$ est le barycentre de $\{ A(-4), B(2), C(3)\}$

Pourquoi ne pas utiliser le théorème de Thalès ? (En l'appliquant 2 fois on arrive à la solution.)
raphkebab
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