[1ereS] Intersection droite-parabole

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1ereS] Intersection droite-parabole

Messagepar jpaul » Dimanche 01 Octobre 2006, 10:10

Bonjour,

C'est mon premier message sur ce forum que m'a conséillé Cyrille d'Ubuntu-fr.

Je suis coincé au niveau d'un éxercice, je ne demande pas forcément la résolution mais une aide pour démarrer, voici l'énoncé:

Soit la parabole $y = 2x^2+x-1$ et pour tout réel $p$ la droite $D_p$ d'équation $y = 3x+p$.

1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $D_1$ avec la parabole.

Si vous avez une aide à me proposer ou des ressources de recherche, ce serait sympah.

Merci, bon dimanche à tous :)
Dernière édition par jpaul le Dimanche 01 Octobre 2006, 10:35, édité 1 fois.
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Messagepar François D. » Dimanche 01 Octobre 2006, 10:19

Il est de coutume sur ce forum de donner des indications, pas les solutions toutes faites ...
Dire que la parabole et la droite se coupent revient à chercher les points ayant les mêmes coordonnées sur ces deux ensembles de points, donc en particulier la même ordonnée $y$ ...
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Messagepar jpaul » Dimanche 01 Octobre 2006, 10:21

Oui mais justement, c'est là où je coince je n'ai plus souvenir de la manière de faire. En plus c'est un DM de recherche donc pas encore fait de cours :/
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Messagepar François D. » Dimanche 01 Octobre 2006, 10:40

Tu n'as quand même pas jeté ton cours de Seconde ... ?

Bref : résoudre $2x^2+x-1=3x+p$ (en utilisant le cours de 1°S) et traiter les différents cas qui se présentent suivant les valeurs de $p$ ...
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Messagepar MB » Dimanche 01 Octobre 2006, 11:01

On ne demande que les intersection avec $D_1$ il me semble non ? (donc $p=1$)
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
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Messagepar jpaul » Dimanche 01 Octobre 2006, 11:16

François D. a écrit:Tu n'as quand même pas jeté ton cours de Seconde ... ?

Bref : résoudre $2x^2+x-1=3x+p$ (en utilisant le cours de 1°S) et traiter les différents cas qui se présentent suivant les valeurs de $p$ ...


C'est ce qu j'ai fait donc, le problème est qu'on me demande des coordonnées et là, je n'ai que les absices des points d'intersection.
J'ai fait de la manière suivante:

$3x+1=2x^2+x-1$,
$2x^2+4x=0$,

$\Delta = 16$

d'où

$x_1 = (-4 - \sqrt{\Delta}) / 4 = -2$
et
$x_2 = (-4 + \sqrt{\Delta} ) / 4 = 0$

donc $S = \{ x_1 ; x_2 \}$

Comment je pourrais trouver les ordonnées?

(pardonnez ma syntaxe LaTeX, je ne maitrise pas encore ;)

[Edit: MB] Modification du code LaTeX.
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Messagepar François D. » Dimanche 01 Octobre 2006, 11:20

@MB : juste, j'ai cru sans lire en détail que l'énoncé demandait de discuter suivant les valeurs de $p$ (classique dans ce genre de cas).

@jpaul : une fois qu'on a les abscisses des points d'intersection, leurs ordonnées vérifient (au choix) l'équation de la parabole ou de la droite, vu qu'ils sont précisément sur les deux ...
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Messagepar jpaul » Dimanche 01 Octobre 2006, 20:53

C'est bon, je viens de finir le devoir dans sa totalité (ouf), c'était long :)

Merci à vous :)

Je repasserais donner la solution si ca peut servir, là je vais me coucher ;)
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