[1èreS] inéquation du seconde degré

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar tritri » Vendredi 23 Octobre 2015, 19:55

Bonjour , pour les vacances notre professeur de math nous a donné un dm, mais une inéquation me bloque

résoudre:1/x²-x-6(supérieur ou égale)2

j'ai commence par tous passer du même coté pour arriver a :
-2x²+2x+13/x²+x+6(supérieur ou égale)0
donc je fais delta de -2x²+2x+13 qui est égale a 108
je cherche les racines
x1= 1-racinede27/26 x2=1+racinede27/26

puis je cherche delta pour x²-x-6 qui est égale a 25
x1=-2 x2=3

et puis après je fais le tableau de signe mais je penses que j'ai fais n'importe quoi :?
mais je trouves pour -2x+2x+13/x²-x-6(supérieur ou égale )0 ]-infini;-2]U[1-racinede27/26;1-racinede27/26]U[3;+infini[

Merci d'avance :)

Un élève qui aimerait comprendre les maths .

Ps : désole je n'ai pas trouvé comment faire de belles expressions avec latex
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar tritri » Vendredi 23 Octobre 2015, 19:57

si j'ai mal répondu à l'énoncé pourriez vous m'indiquer la marche a suivre :° merci
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar kojak » Samedi 24 Octobre 2015, 07:21

Bonjour,

Ce qui est fait est correct à part ceci. Ton discriminant est bon mais pas tes racines du numérateur.
tritri a écrit:donc je fais delta de -2x²+2x+13 qui est égale a 108
je cherche les racines
x1= 1-racinede27/26 x2=1+racinede27/26


Pour info, $\sqrt{27}$ se simplifie encore.
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar balf » Samedi 24 Octobre 2015, 15:32

On peut simplifier.

Remarquez, par exemple, que $\dfrac 1{x^2-x-6}\ge 2\iff 0<x^2-x-6\le \dfrac12 $. Il faut ainsi résoudre le système d'néquations simultanées:

$$ \left\{\begin{array}{rl r} x^2-x-6&\! >0&\qquad (1)\\ p(x)=2x^2-2x-13&\!\le 0&(2) \end{array}\right. $$


L'équation (1) a une racine évidente, $x=-2$, donc on peut calculer l'autre racine $\alpha$ sans utiliser les formules de résolution, et en déduire les solutions de l'inéquation (1).
Pour l'inéquation (2), on calcule le discriminant,puis les racines $x_1$ et $x_2$, d'où les solutions de l'inéquation (2) par tle théorème du signe du trinôme.

Pour trouver les solutions communes aux deux inéquations, il reste à placer les deux couples de solutions l'un par rapport à l'autre. Pour cela, on calcule $p(-2)$ et $p(\alpha)$. On applique encore une fois le théorème du signe du trinôme, qui permet de constater que $ x_1<-2, \alpha<x_2$.
Dernière édition par balf le Samedi 24 Octobre 2015, 19:47, édité 2 fois.
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar kojak » Samedi 24 Octobre 2015, 16:12

bonjour,

balf a écrit:
Remarquez, par exemple, que $\dfrac 1{x^2-x-6}\ge 2\iff 0<x^2-x-6\le \dfrac12 $.
Je ne pense pas que ceci soit attendu là.

La méthode faite par tritri est tout à fait adaptée.

balf a écrit: on calcule le discriminant réduit
Ceci n'est plus au programme depuis un bon moment au lycée, donc c'est complètement déplacé ici.

Enfin, pour rappel, le principe de ce forum n'est pas donner la réponse à l'exercice.
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar balf » Samedi 24 Octobre 2015, 19:56

@Kojak: Je voulais montrer qu'on peut simplifier les calculs et en éviter certains. J' ai récrit ma réponse pour tenir compte de ces remarques.

Cela dit, que le point de départ de Tritri soit tout à fait adapté à ce que l'Éducation Nationale attend de lui, je n'en doute pas. Ça n'empêche pas d'en savoir un tout petit peu plus, et d'apprendre à réfléchir avant de foncer bille en tête dans l'application de « la formule ».

B.A.
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Re: [1èreS] inéquation du seconde degré

Messagepar tritri » Samedi 24 Octobre 2015, 21:43

merci a vous deux :)
:D
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