[TS] Inégalité

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[TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 10:01

et bien, je ne vois comment montrer que :

$$ \dfrac{3}{2} < \dfrac{2t+3}{t+2} < \dfrac{7}{4} $$

Dernière édition par MB le Samedi 15 Mai 2010, 11:09, édité 1 fois.
Raison: Code LaTeX.
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Re: Sujets et Corrections du Bac S

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 10:40

Il aurait peut-être été utile que vous rappeliez le sujet...

Soit $\varphi$ la fonction définie sur $[0\, ;\, 2]$ par $\varphi(t )=\dfrac{2t +3}{t +2}\cdotp$

Étudier les variations de $\varphi$ sur $[0\, ;\, 2]$. En déduire que, pour tout réel $t$
dans $[0\, ;\, 2]$, $\dfrac{3}{2}\leqslant\varphi(t )\leqslant\dfrac{7}{4}\cdotp$

L'étude des variations de $\varphi$ a donné quoi ?

FP.
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Re: Sujets et Corrections du Bac S

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 10:47

pour les variations, je trouve que sur [0,2], la fonction était croissante.
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Re: Sujets et Corrections du Bac S

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 11:18

lilissedu80 a écrit:pour les variations, je trouve que sur [0,2], la fonction était croissante.


OK. Alors ?

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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 12:04

et bien à partir de là je bloque :evil:
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 12:12

Si une fonction $f$ est croissante sur un intervalle $[a\,;\,b]$, alors pour tout $x$ et tout $x'$ de $[a\,;\,b]$ vérifiant $x\leqslant x'$, on a :

$$f(a)\leqslant f(x)\leqslant f(x')\leqslant f(b).$$



FP.
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 12:15

Merci beaucoup FP
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 12:32

ensuite, j'ai réussi à montrer que 3/2e(t/n)<(2t+3)/(t+2)e(t/n)<7/4e(t/n)

maintenant, par intégration, je doit montrer que :

3/2n(e(2/n -1)<un<7/4en(e(2/n -1)

Et encore une fois je bloque :(
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar Ericovitchi » Samedi 15 Mai 2010, 13:00

il suffit d'intégrer entre 0 et 2
une primitive de $ \large e^{\frac{t}{n}} $ étant $  n.e^{\frac{t}{n}} $
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 13:05

ok merci, c'est bon j'ai réussi
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 13:48

lilissedu80 a écrit:ensuite, j'ai réussi à montrer que 3/2e(t/n)<(2t+3)/(t+2)e(t/n)<7/4e(t/n)

maintenant, par intégration, je doit montrer que :

3/2n(e(2/n -1)<un<7/4en(e(2/n -1)

Et encore une fois je bloque :(


Désolé, mais c'est illisible. Utilisez $\hbox{\LaTeX}$ : voir .

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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 13:56

petite question:

comment montrer que pour tout x réel strictement positif, on a x>lnx
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 14:16

lilissedu80 a écrit:petite question:

comment montrer que pour tout x réel strictement positif, on a $x>\ln(x)$


Étudiez la fonction $x\longmapsto x-\ln(x)$ sur $]0\,;\,+\infty[$.

FP.
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 14:26

je vois toujours pas
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 14:27

Que vous donne l'étude de la fonction $x\longmapsto x-\ln(x)$ ?

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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 14:42

fonction croissante
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 14:43

lilissedu80 a écrit:fonction croissante


Sur $ ]0\,;\,+\infty[$ ? :shock:

FP.
Dernière édition par fp le Samedi 15 Mai 2010, 17:45, édité 1 fois.
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 14:44

en fait décroissante sur [0,1] et croissante sur [1,l'infini[, avec un minimum de 1
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar lilissedu80 » Samedi 15 Mai 2010, 14:52

comment étudier les variations de :

liontégrale de 1 à x de : t/(t-lnt) ?
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Re: [TS] Inégalité

Messagepar fp » Samedi 15 Mai 2010, 17:46

lilissedu80 a écrit:comment étudier les variations de :

liontégrale de 1 à x de : t/(t-lnt) ?


Je ne comprends pas la question.

FP.
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