Géométrie: tangente

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Géométrie: tangente

Messagepar myboo45 » Vendredi 29 Septembre 2006, 18:23

bonjour voici un exercice que j arrive pa a resoudre merci de votre aide
on considere dans le plan euclidien deux cercle tangent exterieurement en A.on note E et F leurs centres respectifs.deux droites D et D', secantes en A et distinctes, coupent le premier cercle en B et B' respectivement et le second en C et C'.on trace les tangent en Bet B' au premier cercle, en C et C' au second cercle.
1- quel est la nature du quadrilataire former par ces quatres tangentes?

2- comment choisir D et D' pour que se quadrilataire soit un rectangle? puis un losange?

3- ce quadrilataire peut il etre un carré?

ce que j en pense:
1-un losange
2- (BC) doit etre parallèle à (B'C') pour un losange je sais pas.
3- je pense que (BC) =(B'C')=(BB')=(CC')
pourriez vous confirmer ce que j epense ou me corriger si necessaire et m aider a demontrer mes resultats.
merci
myboo45
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Messagepar rebouxo » Vendredi 29 Septembre 2006, 20:28

Bonsoir
LaTeX, please et niveau re-please.
Olivier

1.) Non, pas dans l'état du texte, les cercles peuvent être de rayons différents.
Il n'est pas trop difficile de montrer que c'est un parallélogramme, je pense.

2.)
Je pense que ta proposition est toujours vraie. Les deux droites sont toujours parallèles. Pour le rectangles, les droites d et d' doivent se couper A en formant un angle de 45°. Il y a de l'angle au centre, la dedans.
Pour les losanges les cercles doiventavoir le même rayon.

3.) Les deux ensembles.

Je n'ai rien inventé. J'ai utilisé un logiciel de géométrie dynamique (GeonNext, mais il existe d'autres référencé sur le site) ce qui m'a permis de conjecturer les possibilités. Il reste à les démontrer...
Olivier

PS : Quatre est invariables (jamais de s, et c'est valable pour tous les noms de nombre y compris vingt et cent. Exceptions million et milliard).
PS : intéressant, comme problème.
rebouxo
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