[Terminale] Géométrie

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[Terminale] Géométrie

Messagepar espilon » Vendredi 25 Mai 2007, 21:49

Bonjours c’est mon premier sujet sur le forum et je vais essayer d’être clair.
Voilà le problème : je cherche à déterminer l’équation de la droite D qui est tangente aux deux cercles qui ont pour équation générale :

$\mc{C}_1 \; : \; (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = R_1^2$

$\mc{C}_2 \; : \; (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = R_2^2$

PS : les cercles sont eux-mêmes tangents entre eux.

Voilà j’espère avoir été assez clair merci d’avance.
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Messagepar Arnaud » Vendredi 25 Mai 2007, 21:54

Tangents intérieurement ou extérieurement ?
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Messagepar espilon » Dimanche 27 Mai 2007, 15:31

tangent extérieurement
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Messagepar MB » Dimanche 27 Mai 2007, 16:32

Si on note $O_1$ et $O_2$ les centres des cercles, tu es d'accord pour dire que la droite en question est perpendiculaire à $(O_1O_2)$ et passe par le point $M$ de cette droite situé à une distance $R_1$ et de $O_1$ (et donc à une distance $R_2$ de $O_2$).

Avec ça (que tu devras justifier rapidement) tu devrais pouvoir trouver l'équation voulue.
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Messagepar Tryphon » Dimanche 27 Mai 2007, 17:55

Sauf erreur, il y a trois droites tangentes aux deux cercles :?: :?: :?: (j'essaie de joindre une figure)

ici ?
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Messagepar MB » Dimanche 27 Mai 2007, 18:32

Oui, exact ça. Une seule droite est tangente au même point.
Il faut voir si ton énoncé précise ça ou pas. Ce que j'ai dit ne concerne que cette droite.
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Messagepar espilon » Mercredi 30 Mai 2007, 08:33

en faite je n'est pas d'énoncé c'est une recherche personel. donc moi je parle des deux autre tangentes, ceux qui on deux point de contacts.
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Messagepar Tryphon » Mercredi 30 Mai 2007, 12:29

Il y a une façon assez simple de mener les calculs : Tu te places dans un repère dont l'abscisse est portée par $(O_1O_2)$, tu ne regardes que le demi-plan supérieur (l'autre est symétrique). Dans ce cas, tes demi-cercles sont des graphes de fonctions de la forme $f(x) = \sqrt{R^2 - x^2}$.

Tu prends une droite $y = mx + p$, tu exprimes qu'elle est tangente à $C_1$ en $a$, et tu regardes à quelle condition sur $a$ elle est aussi tangente $C_2$.

Maintenant si tu veux le faire dans le cas le plus général, soit tu calcules tes formules de changement de repère à la fin, soit tu mènes les calculs directement dans le premier repère mais c'est plus lourd (et t'as le risque d'avoir une tangente verticale, donc obligation de chercher ta droite en équation cartésienne $ax + by + c = 0$).

Tu peux aussi essayer de résoudre le problème géométriquement (par une construction, je ne m'y suis pas penché mais ça a l'air jouable, y'a trop de perpendiculaires et de parallèles dans cette figure) et trouver une caractérisation simple de ta droite.
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Messagepar espilon » Mercredi 30 Mai 2007, 17:36

Oui moi c’est comme ça que j’ai réfléchi géométriquement. Je pense avoir trouver le coefficient directeur des deux tangentes. Voilà comment j’ai réfléchi je me suis dit que le coefficient de cette tangente est le même que celui de la droite passant par les centres des cercles mais à une constante près. Et que cette constante devait être égale au rapport des deux rayons au carré. Mais je n’en suis pas sur du tout :? alors si quelqu’un pourrai confirmé sa serai sympa. Moi j’ai vérifier grâce à un exemple j’ai donc trouver la pente d’une des deux tangentes mais peut être que les rayons des deux cercles n’avait pas assez d’écart entre eux donc je ne suis pas sur du tout. Merci pour les renseignements que vous m’avez déjà apportés.
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Messagepar espilon » Dimanche 10 Juin 2007, 20:49

Personne ne peut m'aider alors :?: je suis totalement deseperé :cry:
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Messagepar kojak » Lundi 11 Juin 2007, 17:25

bonjour,
espilon a écrit:Oui moi c’est comme ça que j’ai réfléchi géométriquement. Je pense avoir trouver le coefficient directeur des deux tangentes. Voilà comment j’ai réfléchi je me suis dit que le coefficient de cette tangente est le même que celui de la droite passant par les centres des cercles mais à une constante près. Et que cette constante devait être égale au rapport des deux rayons au carré.
T'as trouvé ça comment :?: Ca m'a tout l'air d'être du pifomètre :roll:
ensuite, géométriquement es tu arrivé à tracer ces 2 tangentes ?...
Ton problème revient à tracer les tangentes à un cercle passant par un point donné...
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Messagepar espilon » Lundi 11 Juin 2007, 17:33

De toute façon travailler géométriquement c’est un peu travailler à l’instinct. Par ce que même si on trace ces deux tangentes il y aura toujours une incertitude moi j’ai vérifié mon rapport avec plusieurs exemples mais c’est pas dit que c’est vraie tout le temps. C’est pour sa que je demande si quelqu’un peut le vérifié.
Ensuite mon problème ne revient pas à tracer deux tangentes à un cercle passant par un point donner, parce qu’il n’existe que deux (enfin trois) tangentes à deux cercles à la fois.
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Messagepar kojak » Lundi 11 Juin 2007, 17:59

espilon a écrit:De toute façon travailler géométriquement c’est un peu travailler à l’instinct.
Gloupps... Ah bon, c'est nouveau....Ca s'appelle par l'Analyse et synthèse... L'as tu fait au moins :?: car si tu ne l'as pas fait, ça ne sert à rien de poursuivre...

espilon a écrit:Par ce que même si on trace ces deux tangentes il y aura toujours une incertitude
non, d'après ce que je t'ai dit ci dessus...
espilon a écrit:moi j’ai vérifié mon rapport avec plusieurs exemples mais c’est pas dit que c’est vraie tout le temps.
Ca c'est bien vrai...
espilon a écrit:Ensuite mon problème ne revient pas à tracer deux tangentes à un cercle passant par un point donner, parce qu’il n’existe que deux (enfin trois) tangentes à deux cercles à la fois.
Mais si, mon garçon :wink: , ça revient bien au même : tracer les tangentes au cercle de centre $O_2$ de rayon $R_2-R_1$ et passant par $O_1$... : bon je te l'accorde, il te manquera la tangente perpendiculaire à $(O_1O_2)$ mais celle ci n'est pas la plus difficile à obtenir :roll:
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Messagepar Valvino » Lundi 11 Juin 2007, 18:18

Tu dois confondre travailler avec l'intuition (qui fait des merveilles en géomètrie euclidienne, et pas que là non plus) et travailler à l'instinct, c'est à dire n'être pas rigoureux.
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Messagepar espilon » Vendredi 15 Juin 2007, 17:50

kojak a écrit:
espilon a écrit:Ensuite mon problème ne revient pas à tracer deux tangentes à un cercle passant par un point donner, parce qu’il n’existe que deux (enfin trois) tangentes à deux cercles à la fois.
Mais si, mon garçon :wink: , ça revient bien au même : tracer les tangentes au cercle de centre $O_2$ de rayon $R_2-R_1$ et passant par $O_1$... : bon je te l'accorde, il te manquera la tangente perpendiculaire à $(O_1O_2)$ mais celle ci n'est pas la plus difficile à obtenir :roll:


bon je vais faire le point parce que je comprend plus rien. :? moi je cherche bien les équations des deux tengentes à deux cercle en même temps. je pense pas que sa revienne à trouver les tangentes au cercle de centre O2 de rayon R2-R1 et passant par O1 ou alors il faut que l'on m'explique :?: :?:
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Messagepar kojak » Vendredi 15 Juin 2007, 18:54

Elles ont le même coefficient directeur, donc tu auras déjà la moitié du travail de fait....
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Messagepar espilon » Vendredi 15 Juin 2007, 20:57

kojak a écrit:Elles ont le même coefficient directeur, donc tu auras déjà la moitié du travail de fait....


tu parle des deux tengantes ?
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