[Terminale] Fonctions

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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 13:46

Oui, on a meme mieux : $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}\pi-x=0 ^{+}}$ donc en posant $X=\pi-x$, on a $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(\pi-x)=\lim_{X \rightarrow 0 ^{+}}f(X)=0 ^{+}}$
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 13:57

Ah oui c'est plus évident comme ça :D

Je vais faire le tableau de variation maintenant.
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:00

Et qu'as-tu trouvé finalement à : $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(x)}$ ?
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:06

Alors pour mon tableau de variation je trouve ça, il est peut être un peu simplet :/

Image

Je sens que je vais me faire taper sur les doigts :P :oops:
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:08

dark_forest a écrit:Et qu'as-tu trouvé finalement à : $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(x)}$ ?


Je réfléchie en fait , je l'avais oubliée :s
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:08

Non il est tres bien ton tableau, qu'il y a-t-il à redire ?

Yue30 a écrit:
dark_forest a écrit:Et qu'as-tu trouvé finalement à : $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(x)}$ ?


Je réfléchie en fait , je l'avais oubliée :s


Pourtant tu l'as mise dans ton tableau lol
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:11

Ouai mais je ne comprends pas forcément tout ce que je fais... :s
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:24

ben $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(x)= \lim_{x \rightarrow \pi^{-}}\frac{4}{f(\pi-x)}=+ \infty}$ car $\ds{\lim_{x \rightarrow \pi^{-}}f(\pi-x)=0^{+}}$.
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:33

:w00t: Ah mais oui!!!

Je suis bête! J'y avais pensée en plus, mais j'ai voulu chercher plus compliqué. :annoyed:


Bon le calcul 3, je me lance.
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:44

Alors: $f(\pi - x) = \dfrac{2sin(\pi-x)}{1+ cos (\pi - x)}$

$= \dfrac{2sinx}{1-cos x} =\dfrac{2}{tan\dfrac{\pi}{2}}$

(Je n'ai pas forcément compris comment apparait le $\dfrac{\pi}{2}$ parce que je crois qu'il me manque des bases sur les calculs de sin et cosinus entre eux.)

Donc:

$f(x)= \dfrac{4}{f(\pi-x)}= \dfrac{4}{\dfrac{2}{tan\dfrac{\pi}{2}}}= \dfrac{4tan\dfrac{\pi}{2}}{2}= 2 tan\dfrac{\pi}{2}$

Voila :)
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:54

Deux choses pour détecter que ton calcul est incorect : $f$ n'est clairement pas une fonction constante, pourtant tu la trouves égale à une quantité qui ne dépend pas de $x$. Egalement, la fonction tangente n'est pas définie en $\pi/2$.

Pour faire apparaitre le $\ds{\frac{x}{2}}$, il faut utiliser les fameuses formules que vous n'aimez pas trop en terminale ;)

$\cos x= \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ puis $\sin x = 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2}$.

Edit : je te conseille de partir directement de $f(x)$ et non pas de $f(\pi-x)$.
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 14:57

dark_forest a écrit:
Edit : je te conseille de partir directement de $f(x)$ et non pas de $f(\pi-x)$.


Ok, allez c'est parti mon kiki ;)
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:04

Alors si je pars de $f(x)$ en remplaçant $sinx$ et $cosx$:



$f(x)=\dfrac{2sin}{1+cosx} = \dfrac{2(2cos\dfrac{\pi}{2}sin\dfrac{\pi}{2})}{1+cos^{2}\dfrac{\pi}{2}-sin^{2}\dfrac{\pi}{2}}$

$=\dfrac{4cos\dfrac{\pi}{2}sin\dfrac{\pi}{2}}{1+cos^{2}\dfrac{\pi}{2}-sin^{2}\dfrac{\pi}{2}} $

C'est pas terrible là :x
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:23

Tu y es presque : $1- \sin^2 \frac{x}{2}=...$ en fonction du $\cos$ ?
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Jean-charles » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:24

Tes expressions ne sont pas correctes, il manque des $x$ et tu as écris que $f$ était une fonction égale à une constante...
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar dark_forest » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:26

AH oui c'est vrai, pourquoi tu mets des $\pi$ au lieu de $x$ ?
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:40

Je me suis trompée j'ai mis des $ \pi$ machinalement :/


$= \dfrac{2(2cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2})}{1+cos^{2}\dfrac{x}{2}-sin^{2}\dfrac{x}{2}}$


$=\dfrac{4cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{1+cos^{2}\dfrac{x}{2}-sin^{2}\dfrac{x}{2}} $



$1- \sin^2 \frac{x}{2}=cos^{2}x$

D'où:


$=\dfrac{4cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{cos^{2}\dfrac{x}{2}+1-sin^{2}\dfrac{x}{2}} $

$=\dfrac{4cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{cos^{2}\dfrac{x}{2}+cos^{2}x} $
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Jean-charles » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:51

C'est bien parti mais tu as fait une erreur ici:
Yue30 a écrit:
$1- \sin^2 \frac{x}{2}=cos^{2}x$

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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Yue30 » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:56

$1- \sin^2 \frac{x}{2}=cos^{2}\frac{x}{2}$

$=\dfrac{4cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{cos^{2}\dfrac{x}{2}+cos^{2}\dfrac{x}{2}} $

$=\dfrac{4cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{2cos^{2}\dfrac{x}{2}} $

$=\dfrac{2cos\dfrac{x}{2}sin\dfrac{x}{2}}{cos^{2}\dfrac{x}{2}} $

$=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}} $

$= 2 tan \dfrac{x}{2} $
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Re: [Terminale] Fonctions

Messagepar Jean-charles » Vendredi 14 Décembre 2007, 15:59

Ok tu y es presque, que reste-t-il à faire ?
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