Fonctions 1S

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Fonctions 1S

Messagepar misschoupinette30 » Dimanche 11 Novembre 2012, 11:39

Bonjour, alors voila, j'ai un DM de math sur le second degré. Mais je ne comprend pas tout ..
Alors voila l'exercice : ABCD est un carré de centre O et de côté 4. Un point M parcourt le périmétre du carré dans le sens ABCD en partant de A.
on appelle x la longueur du parcours du point M et f la fonction qui à x associe la distance OM, notée f(x)
1. Par des considérations géométriques, construire le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle [0;4]
2. Pourquoi la fonction f est-elle périodique de période 4?
3. a. Déterminer l'expression de f(x) pour x appartient à [0;4]
b. En ecrivant l'expression comme l'enchainement d'une fonction trinôme et d'une fonction racine carrée, justifier (par une demonstration) que f est décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;4].
4. Tracer C sur l'intervalle [0;16]

Pour la une je pensais utiliser pythagore. Mais je vois pas vraiment comment faire pour l'utiliser.
2. La deux je en vois pas comment la demontrer.
3. a. si je comprend bien faut trouver l'expression f'(x)
b. Pour faire la demonstration faut utiliser des lettres et non des chiffres.

Je voudrais de l'aide car je suis un peu perdu.. Votre aide est la bienvenue.

Merci d'avance.
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Re: Fonctions 1S

Messagepar Mikelenain » Dimanche 11 Novembre 2012, 11:58

L'idée d'utiliser de Pythagore est plutôt bonne. Avez-vous fait une figure ?
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Re: Fonctions 1S

Messagepar misschoupinette30 » Dimanche 11 Novembre 2012, 12:12

Oui j'ai fais une figure
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Re: Fonctions 1S

Messagepar Mikelenain » Dimanche 11 Novembre 2012, 12:18

Pouvez-vous la montrer ?
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Re: Fonctions 1S

Messagepar misschoupinette30 » Dimanche 11 Novembre 2012, 12:21

Si on trace une de ses diagonale, on peut prouver par exemple DAB et ABC qui sont des triangles rectangles, puis utiliser le thereme de pythagore. Mais je vois pas specialement à quoi cela pourrait servir.
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Re: Fonctions 1S

Messagepar Mikelenain » Dimanche 11 Novembre 2012, 13:04

J'avais plutôt pensé à couper le carré en huit.
Si tu appelles I, J, K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]
Tu obtiens des triangles rectangles avec une longueur fixe et deux longueurs variables.

Par exemple, si M est entre A et I, tu travailles dans le triangle MOI.
OI est connue et fixe. Tu peux donc relier OM et IM grâce à Pythagore.
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Re: Fonctions 1S

Messagepar misschoupinette30 » Dimanche 11 Novembre 2012, 13:11

je ne comprend pas vraiment C'est vrai que les triangles sont egale mais après je ne vois pas trop comment cela nous servira ..
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Re: Fonctions 1S

Messagepar Mikelenain » Dimanche 11 Novembre 2012, 13:30

C'est surtout le fait qu'ils sont rectangles qui servira, alors que les triangle MBO, MCO, MDO, MAO ne le sont pas toujours.


Bien, restons dans ce triangle MOI.
Que vaut MI en fonction de $x$ (en supposant que M reste à l'intérieur de [AI] ) ?
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Re: Fonctions 1S

Messagepar misschoupinette30 » Dimanche 11 Novembre 2012, 13:56

MI vaut : sachant que M vaut x et que AI vaut 2cm alors MI vaut 2-x ?
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Re: Fonctions 1S

Messagepar Mikelenain » Dimanche 11 Novembre 2012, 14:14

misschoupinette30 a écrit:MI vaut : sachant que M vaut x et que AI vaut 2cm alors MI vaut 2-x ?

Exact, même si ce n'est pas M qui vaut $x$ mais AM.
Tout le reste est exact.

Maintenant, en utilisant le théorème de Pythagore dans MOI, exprimez OM en fonction de $x$ :)
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