[TES] Fonction logarithme népérien

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[TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar Tomiko » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:34

Bonjour. J'ai à faire un exercice type bac sur les fonctions logarithme et certaines questions me posent problème.

Voici l'énoncé :

Partie A


On considère la fonction f définie sur $[-1,+\infty[$ par $f(x)=ax+b+3ln(x+1)$ où a et b désignent deux réels que l'on déterminera dans la question 2. On appelle Cf sa courbe représentative. La figure ci-dessous représente une partie de cette courbe. Cf vérifie les conditions suivantes : elle passe par les point A(0;5) et elle admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2.
[La figure représente la fonction $f(x)=-2x+5+3ln(x+1)$ sur $]-1;5]$ si vous voulez vous la représenter à la calculatrice.]

1. En utilisant les données de l'énoncé, que peut-on dire du sens de variation de f ?
2. Déterminer a et b.

La question 1 me pose problème en raison de sa formulation (utiliser "les données de l'énoncé"). Ce serait facile de donner les variations de f graphiquement, mais je pense qu'on ne doit pas se servir de la figure. Du coup, je n'arrive pas, en me servant uniquement des données, à donner le sens de variation de f.


Partie B

J'arrive à répondre à toutes les questions sauf la dernière.

[Sachant qu'on a $f(x)=-2x+5+3ln(x+1)$ sur $[-1,+\infty[$.]

5. Soit g la fonction définie sur $[-1,+\infty[$ par $g(x)=(x+1)ln(x+1) - x$.
a) Calculer g'(x).
b) En déduire l'expression de la primitive de f s'annulant pour x = 0.

J'arrive à calculer g' et je trouve x/(x+1). Seulement, je ne vois pas comment utiliser g et g' pour trouver F.
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:48

bonjour,
Tomiko a écrit:Ce serait facile de donner les variations de f graphiquement, mais je pense qu'on ne doit pas se servir de la figure.
Ben si : tu veux faire comment : pour l'instant tu ne connais ni $a$ ni $b$. Ta figure fait bien partie de ton énoncé.
ensuite, il faut te servir des autres données afin de déterminer $a$ et $b$.
Tomiko a écrit:J'arrive à calculer g' et je trouve x/(x+1).
:shock: tu as dérivé comment pour obtenir ceci :?:
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar Tomiko » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:54

Ah, bon. Ok pour la partie A, alors (justement, je ne voyais pas comment faire), je me torture trop :mrgreen:

Pour la B : ma dérivée est fausse ?

$g(x)=(x+1)ln(x-1)-x$
$g'(x)=(1)(1/(x+1))-1$
$g'(x)=x/(x+1)$

... non ? (j'avoue avoir douté au début, mais ça collait, il m'a semblé...)
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:55

:shock:
Il y a quelle opération entre $(x+1)$ et $\ln(x+1)$ :?:
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar Tomiko » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:58

Ah, quand j'ai ln(x+1), c'est comme quand j'ai $lnu$, alors ? (Si c'est ça, j'ai fait quelques erreurs dans la partie B, alors... :? )
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 14:59

On ne parle pas du même : je te parle de $(x+1)\ln(x+1)$

PS : pour écrire $\ln(x+1)$ il ne faut pas oublier le \ devant
Code: Tout sélectionner
\ln
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar Tomiko » Vendredi 02 Janvier 2009, 15:03

Euh, ben, c'est une multiplication... mais comme la dérivée de $(x+1)$ est 1, c'est neutre dans la multiplication donc c'est comme si ça existait pas, non ?
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 15:04

Et la dérivée d'un produit $(uv)'=\ldots$ :?:
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar Tomiko » Vendredi 02 Janvier 2009, 15:09

Oups, c'est vrai que j'ai tendance à l'oublier, cette formule-là.

Du coup, je trouve $g'(x)=ln(x+1)$. Avec ça, je devrais réussir à trouver F :)

Merci beaucoup pour votre aide :D
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Re: [TES] Fonction logarithme népérien

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 15:10

Tomiko a écrit:Oups, c'est vrai que j'ai tendance à l'oublier, cette formule-là.
Aïe : ça fait mal ça le jour d'un DS :mrgreen:

Tomiko a écrit:Du coup, je trouve $g'(x)=ln(x+1)$. Avec ça, je devrais réussir à trouver F :)

Eh oui, c'est beaucoup mieux :D
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