[1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

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[1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 16:53

Salut à tous!!!! J'ai un exercice sur les fonctions que je n'arrive pas à faire ....Je pense avoir trouvé d grâce à la première propriété mais après je bloque complètement....=(

J'espère un peu d'aide
Merci beaucoup d'avance

exercice:

f est la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ où a,b,c,d sont des réels, $C$ est sa courbe représentative dans un repère.

déterminer a,b,c,d pour que la courbe $C$ possèdes les propriétés suivantes:
-$C$ coupe l'axe des ordonnée au point d'ordonnées 20
-$C$ passe par le point $A(-1;18)$ et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3
-$C$ admet un tangente horizontale au point d'abscisse 0
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Re: [1ereS] fonction et dérivée :fonction cachée

Messagepar kojak » Samedi 10 Janvier 2009, 17:03

bonjour,

Et bien faut traduire chacune des données :

poupi05 a écrit:-$C$ coupe l'axe des ordonnée au point d'ordonnées 20
signifie quoi :?:
pas d'aide par MP
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Re: [1ereS] fonction et dérivée :fonction cachée

Messagepar François D. » Samedi 10 Janvier 2009, 17:05

Il y a quatre réels à déterminer, et on donne quatre (compte bien :wink: ) conditions sur $C$, donc sur $f$ et par conséquent sur ces réels $a$, $b$, $c$ et $d$.

Ainsi par exemple : comment traduire par une condition sur $f$ le fait que $C$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20 ? Comment cela se reflète-t-il sur les coefficients recherchés ?
Autre piste, la dernière pour l'instant : quel lien faire entre un coefficient directeur de tangente et une fonction ?

Edit : grillé :mrgreen: !
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Re: [1ereS] fonction et dérivée :fonction cachée

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 17:11

kojak a écrit:bonjour,

Et bien faut traduire chacune des données :

poupi05 a écrit:-$C$ coupe l'axe des ordonnée au point d'ordonnées 20
signifie quoi :?:

je pense que cela signifie que:
$x=0$ que $f(x)=20$ quand $x=0$
si $x=0$ $f(x)=d$
donc $f(0)=20=d$
mais je bloque surtout pour les autres
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 17:14

est ce que pour la deuxième propriété il faut utiliser la méthode d'euler???
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar François D. » Samedi 10 Janvier 2009, 17:19

Pour $d$ (sans ergoter sur la rédaction pour l'instant) c'est bon.

Sinon : il y a à coup sûr dans ton cours une définition ou un résultat de la plus grande importance dans lequel on parle du coefficient directeur de tangente à une courbe ...
Dernière édition par François D. le Samedi 10 Janvier 2009, 17:29, édité 1 fois.
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar kojak » Samedi 10 Janvier 2009, 17:22

poupi05 a écrit:est ce que pour la deuxième propriété il faut utiliser la méthode d'euler???
Oh que non :D cette méthode n'est là que pour embêter les élèves de première S et surtout pour les profs de physique :mrgreen:
pas d'aide par MP
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 17:23

dans le cour je sais que $f'(a) $est la fonction dérivée de$ f(a)$ sur un intervalle donnée et je sais que $T:y-f(a)=f'(a)(x-a)$
Si c'est cela je ne sais pas comment l'utiliser après...=$
ps:donc la méthode d'euler je l'oublie ...
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar François D. » Samedi 10 Janvier 2009, 17:30

Eub : $f'(x_0)$ (pour éviter de confondre avec le $a$ des coefficients) est le nombre dérivé de $f$ en $x_0$, qui s'interprète géométriquement comme ... :?:
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 17:32

comme le coefficient directeur de la tangente?
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar François D. » Samedi 10 Janvier 2009, 17:37

Oui.

De plus, on peut partir du principe que si on te fait faire un tel exercice, tu disposes de formules permettant de calculer $f'(x)$ pour des expressions de $f(x)$ du type de ce problème, d'où ...
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Samedi 10 Janvier 2009, 18:12

alors la je comprend plus du tout
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar François D. » Samedi 10 Janvier 2009, 20:54

Un nombre dérivé s'interprète comme un coefficient directeur de tangente d'une part ; d'autre part : comment se calcule-t-il ?
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Dimanche 11 Janvier 2009, 17:46

pour calculer:$f'(x)= \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} $$h \in  \R *$
mais si c'est ça je vois toujours pas le rapport
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar François D. » Dimanche 11 Janvier 2009, 17:50

Pas exactement : le nombre dérivé est la limite pour $h\to 0$ de ce quotient.

De plus, ne t'a-t-on pas donné des formules permettant de calculer directement $f'(x_0)$ en tout $x_0$, du moins pour des fonctions aussi simples que des polynômes ? Si oui, utilise-les ; si non ... il faudra effectivement en passer par la limite pour $h \to 0$ de $\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ afin d'obtenir une expression pour $f'(x_0)$ :| ...
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Dimanche 11 Janvier 2009, 17:55

ici $f'(x)=3ax^2+2bx+c$???
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar kojak » Dimanche 11 Janvier 2009, 18:01

bonjour,

Oui, c'est bon et donc tu as dans ton énoncé $f'$ de combien et ça vaut combien :?:
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Dimanche 11 Janvier 2009, 18:05

$f'(x)=3ax^2+2bx+c$ et dans l'énoncé on dit que $f'(x)=3$
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar poupi05 » Dimanche 11 Janvier 2009, 18:18

et après je fais quoi?
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Re: [1èreS] Fonction et dérivée (fonction cachée)

Messagepar kojak » Dimanche 11 Janvier 2009, 18:30

poupi05 a écrit: dans l'énoncé on dit que $f'(x)=3$
pour $x=\ldots$

Je crois que tu n'as pas compris ce que tu cherches : tu cherches à déterminer tes 4 constantes $a,b,c$ et $d$ donc il te faut 4 équations à 4 inconnues :D
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