Fonction, encadrement, tableau de variation

par **mapa** » Mercredi 16 Décembre 2015, 07:35

bonjour , quelqu'un pourrait -il m'expliquer de façon claire, simple et COMPREHENSIVE la notion d'encadrement avec un tableau de variation parce qu'on aborde ça en ce moment et c'est du charabia pour moi.... :chair:

je met un exemple avec ce tableau

x -4 -2 0 1
7 5

f(x) -3 2

soit x€[0;1] déterminer un encadrement de f(x) en le justifiant
soit x€[-2;0] déterminer un encadrement de f(x) en le justifiant

pour les deux questions , j'ai répondu au hasard vu que je n'y comprend rien, donc c'est probablement faux !!!

x€[0;1] , c'est à dire 0 <x <1 alors f(0) >f(x)>f(1) car la fonction est strictement croissante sur [0;1)
x €[-2;0] c'est à dire -2> x> 0 alors f(-2) <f(x) <f(0) car la fonction est strictement décroissante sur [-2 0 ]

merci

Bon ça n ai pas passe : sur la 1ere ligne il y a une colonne avec x. , et une colonne de chiffres - 4 , -2 , 0 , 1
Sur la 2eme ligne dans la colonne de chiffre il y a 7 ( en dessous de -2) et 5 (en dessous de1)
Sur la 3eme ligne en dessous de x dans la 1ere colonne on écrit f(x)
Sur la 4eme ligne, dans la colonne des chiffres il y a -3( en dessous de-4) et 2 ( en dessous de 0)

Comme ça j espere que ce sera comprehensible.....

par **HydroFire** » Mercredi 16 Décembre 2015, 16:30

Je vois pas comment faire plus simple mais je vais essayer... :?:

Quand tu considères une fonction croissante, tu prends deux réels $a$

et

de telle sorte que $a < b$

.
Si ta fonction $f$

est croissante, alors tu auras : $f(a)$

<

.

Exemple : tu prends la fonction $f : x --> 3x + 2$

C'est une fonction croissante car le coefficient directeur est $3$

(on a bien $3 > 0$

).

Prends deux réels $a$

et

tels que tu veux, mais ils doivent respecter $a < b$

.
Prenons, par exemple, $a=2$

et

.

Alors : $f(a) = 3*2 + 2 = 8$

et

Tu remarques ainsi que $f(a) < f(b)$

.

Pour la décroissance, on aura l'autre inégalité : si $a < b$

et que

est décroissante, alors $f(a)$

>

.

--

D'accord, ça paraît plus clair comme ça.
(Même si pour moi f(x) devrait être "gros" et être sur 3 lignes, m'enfin)

A la question : "soit x€[0;1] déterminer un encadrement de f(x) en le justifiant"

Raisonnement : $0 <= x <= 1$

=>

car

est croissante
Mais tu sais que $f(0)=2$

et

. Donc, au final : $2 <= f(x) <= 5$

Ainsi, f(x) € [2;5] pour x € [0;1].

A toi de faire la seconde question !

par **mapa** » Mercredi 16 Décembre 2015, 19:20

Bon, je vais essayer: x € [-2,0]
-2>x>0 =f(-2)>f(x)>f(0) car f est décroissante
Mais on sait que f(-2)=7 et f (0)=2. Donc au final 7>f(x)>2

Voilà, je ne suis pas sûre d'avoirtout compris mais c' est déjà mieux ....ce que je ne comprenais pas, c'est s,il fallait que je sorte des chiffres au hasard mais apparemment tout provient du tableau de variation... J' ai toujours beaucoup de mal a utiliser ce qui est le plus évident et je cherche toujours la petite bête la ou il n'y a rien de compliquer :wink:

par **HydroFire** » Jeudi 17 Décembre 2015, 09:00

Oula non tu tombes sur le bon résultat mais ton raisonnement est rempli d'erreurs.

Déjà, je t'ai précisé que $-2<0$

donc tu ne peux pas écrire que $-2>0$

(et c'est une erreur assez grave je trouve !)
Ensuite, $-2<x<0$

=>

car f est décroissante sur [-2;0] (on change les sens des inégalités)

Ensuite tu as bien $7>f(x)>2$

ou encore

.

--

Si l'erreur de départ est une étourderie, alors le reste est bon.
Mais si ça n'est pas une, ça veut donc bien dire que tu n'as pas réellement compris.

par **mapa** » Jeudi 17 Décembre 2015, 13:01

Bonjour
J ai voulu ecrire -2 plus petit que 0 ...donc c'est une erreur de signe ( ces deux la, je les mélange toujours) et je ne comprend pas pourquoi le sens des inégalités change quand c' est decroissant

par **HydroFire** » Jeudi 17 Décembre 2015, 13:39

C'est le principe de la décroissance même en fait.
"Décroissance" ça signifie aussi "diminuer".

Imagine que tu ne changes pas les sens des inégalités ; est-ce "normal" d'obtenir : $2>f(x)>7$