[1ère STI] Fonction dérivée et tangente

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[1ère STI] Fonction dérivée et tangente

Messagepar i-ine » Jeudi 15 Janvier 2009, 07:17

Bonjour, j'ai reçu un devoir maison à rendre le 26 janvier et dans ce devoir beaucoup de choses sont difficiles à comprendre. Pourriez- vous m'aider s'il vou plaît? merci d'avance!

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [-9;1] dont voici la courbe représentative (fichier joint)

1) lire sur le graphique f(-2)
=> j'ai répondu f(-2)=4

2) lire sur le graphique f'(-8), f'(-4). justifier votre réponse.
=> f'(-8)=4
f'(-4)=0
ces points se situent sur les tangentes à la courbe aux points respectifs A et E.

3)Déterminer l'équation réduite deT la tangente à Cf en A, puis l'équation réduite de TB la tangente à Cf en B.
=> c'est ici que les choses se compliquent pour moi:
équation réduite de T à Cf en A
$y-yA=m(x-xA)$ avec $A(-8;4)$ et $f'(-8)=4$ donc $y-4=4(x+8)$
$y=4x+32+4$ ;
$y=4x+36$
donc l'équation réduite de la tangente T en A est alors $y=4x+36$

équation réduite deT à Cf en B
$y-yB=m(x-xB)$ avec $B(-6;-4)$ et $f'(-6)=-4$ donc $y+4=-4(x+6)$
$y=-4x-24-4$
donc l'équation réduite de la tangente T en B est alors $y=-4x-28$

4) Résoudre graphiquement dans [-9;1]:
a) $f'(x)=0 => f'(-7,5)=f'(-4)=f'(-0,5)=0$
b)$ f'(x)>0$. Justifier votre réponse.
=>$ ]-9;-7,5[\cup]-4;-0,5[$
Fichiers joints
math.jpg
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Raison: Correction du code LaTeX
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Re: [1ere STI] fonction dérivée et tangentes

Messagepar rebouxo » Jeudi 15 Janvier 2009, 08:17

Les lectures graphiques de $f'(-8)$ et $f'(-4)$ sont fausses.

La tangente en $A$ est décroissante donc sa pente est ...
Visiblement en $E$ la tangente n'est pas horizontale sa pente n'est pas nulle.

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Re: [1ere STI] fonction dérivée et tangentes

Messagepar i-ine » Jeudi 15 Janvier 2009, 10:23

D'accord. merci
donc $f'(-8)=-9$ et $f'(-4)=3$ et à partir de ça je change mes autres calculs (questions 3 et 4 ) et ce sera bon?
et comme la tangente en $A$ est décroissante la pente est négative?
et la pente en $E$ est positive car la tangente est croissante?
merci d'avance


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Re: [1ere STI] fonction dérivée et tangentes

Messagepar rebouxo » Jeudi 15 Janvier 2009, 11:33

i-ine a écrit:D'accord. merci
donc $f'(-8)=-9$ et $f'(-4)=3$ et à partir de ça je change mes autres calculs (questions 3 et 4 ) et ce sera bon?
i-ine a écrit:Oui. La méthode semble bonne.

et comme la tangente en $A$ est décroissante la pente est négative?
et la pente en $E$ est positive car la tangente est croissante?
merci d'avance
Marine


Oui et inversement, comme la pente de la tangente est positive, alors la fonction est croissante.

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Re: [1ère STI] Fonction dérivée et tangente

Messagepar i-ine » Jeudi 15 Janvier 2009, 11:53

alors pour la question 3 j'ai trouvé

$y-yA=m(x-xA)  \;avec A(-8;4) et f'(-8)=-9$
\;donc $y-4=-9(x+8)    \; y=-9x-72+4     \;y=-9x-68$
c'est l'équation réduite de la tangente T qui passe par A.


$y-yB=m(x-xB)  \;avec B(-6;-4) et f'(-6)=0$ (tangente passant par B est horizontale donc nulle)
\; donc $y+4=0(x+6)     \;y=-4$
c'est l'équation réduite de la tangente T qui passe par B.


et pour la question 4
$f'(x)=0$
\; =>$f'(-6)=f'(-2)=0$

$f'(x)>0$
\; =>$]f'(-6);f'(-2)[$

merci beaucoup de votre aide ça m'a beaucoup aidée!!! merci encore!!!
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