Fonction définie par son graphe

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Fonction définie par son graphe

Messagepar adem19s » Jeudi 10 Décembre 2015, 16:16

Salut tout le monde.
j'ai un petit souci sur le problème suivant:
$f$ une fonction définie sur $ \left[ 0;+\infty\left[  $ par son graphe $\left( C_f\right)$.
mais son graphe est donnée juste sur l'intervalle $ \left[ 0;6\left]$ et il demande d'écrire le tableau de variation sur $ \left[ 0;+\infty\left[  $!
mon avis c'est qu'on peut pas le faire car on ne sait pas comment varie la fonction $f$ sur l'intervalle $ \left[ 6;+\infty\left[ $.
alors j'attends vos avis et merci.
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Re: Fonction définie par son graphe.

Messagepar rebouxo » Jeudi 10 Décembre 2015, 20:24

Moi, je suppose que cela ne change pas et je le dis aux élèves.

Si tu as une récupère des données expérimentalement, tu ne sais pas ce qui se passe entre deux points, mais pourtant, tout le monde trace une courbe entre les points...

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Re: Fonction définie par son graphe.

Messagepar adem19s » Jeudi 10 Décembre 2015, 20:41

rebouxo a écrit:Moi, je suppose que cela ne change pas et je le dis aux élèves.

Si tu as une récupère des données expérimentalement, tu ne sais pas ce qui se passe entre deux points, mais pourtant, tout le monde trace une courbe entre les points...

Olivier

rien ne me dit que la fonction $f$ est croissante ou décroissante ou même non monotone sur l'intervalle $ \left[ 6;+\infty\left[  $.
donc je nous peux écrire ce tableau de variation.
pour le faire il nous faut des données comme par exemple:la fonction est décroissante sur $ \left[ 6;+\infty\left[  $..où autres choses pour qu'on puisse écrire un tableau de variation unique.
de cette façon dans une classe de 30 élèves on peut y avoir 30 tableaux de variations différents.
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Re: Fonction définie par son graphe.

Messagepar rebouxo » Jeudi 10 Décembre 2015, 22:43

Lorsque tu obtiens une courbe expérimentalement, tu ne sais pas le comportement entre deux points de mesure. C'est le même problème, il faut faire des hypothèses... Tu peux très bien considérer que c'est problématique et avoir 30 courbes différentes ou bien faire des hypothèses. La deuxième solution me paraît bien plus rationnelle. Mais c'est un choix. La seule différence, c'est que dans le cas d'une expérience, on peut envisager de multiplier les points, mais fondamentalement, tu ne sais pas ce qui se passe entre deux points.

Le problème me semble être celui du matheux pur : ne pas gérer le réel. Être dans un monde dans lequel les problèmes n'ont qu'une solution ou pas. Or, ce monde a certainement des intérêts, mais de temps en temps, revenir au monde réel c'est pas mal. Je pense que cela va à l'encontre des programmes actuels (proba, programmation) mais surtout je pense que les élèves ont le droit de savoir faire des hypothèses et dans être conscient.

Moi, aux maths pures, je préfère les mathématiques mixtes, les maths du XVIIe-XVIIIe siècles : celles de Leibniz, d'Euler. Pas de différence entre les sciences et les mathématiques. Il n'y a que des géomètres ou des philosophes de la nature. Les maths sont parfois (pas toujours, et moins souvent que je ne le crois) peu rigoureuses. Le concept de nombres réels n'est pas bien compris, les notions de limites, de continuité, de dérivée pas complètement formalisés. Donc, les mathématiques y sont souvent un moyen de calculs qui seront validées parfois par des expériences. Les maths mixtes sont aussi le lieu ou progressivement les disciplines (méca, hydraulique, géodésie, astronomie, navigation, ...) vont se formaliser. Mais, il me semble que cette étape de maths un peu flou, est importante. Ce que je regrette actuellement, c'est que la phase suivante, la formalisation, n'est pas un objectif du lycée à part en S, et encore.

Au passage, l'enseignement des mathématiques avaient déjà un tour bien "pure". Le problème de cette présentation, via les Éléments d'Euclide, ou les variantes (même Clairault), c'est que cela à l'air de poser de sérieux problèmes d'enseignement (oui déjà) aux élèves et aussi au prof. C'est confortable de toujours savoir si tu as tord ou raison (pour le prof) mais cela ne permet pas aux élèves de comprendre les mathématiques. De mon point de vue (enfin je ne pense pas être le seul :D ) , Euclide n'est pas un livre d'enseignement. C'est une synthèse qui suppose une connaissance et une pratique des mathématiques antérieures.

Donc, je pense qu'il faut faire des exercices moins précis, un peu plus flou dans lequel tu dois faire des hypothèses. C'est pas le cas des exercices avec prises de décision au Bac ?
Mes 2 sous.

Olivier
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