Fonction, construction de courbe, calcul de coordonnées

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Fonction, construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Lundi 07 Décembre 2015, 13:10

bonjour
j'ai un exercice à rendre dans trois jours mais pour moi, c'est du charabia et je n'y comprend strictement rien!!! si quelqu'un pouvait m'aider( encore!) j'apprécierais ....voilà l'énoncé et le peu que j'ai su faire ( sans savoir si c'est bon!)

On considère la courbe Cf représentant la fonction f définie sur R par f(x)=4-(x-3)²
1) développer f(x)

j'ai fait f(x)=4-(x²-2*x*3+3²)
=4-x²+6 x-9
=-5-x²+6 x

2)montrer que f(x)=(x-1)(-x=5)

j'ai fait f(x)=2²-(x-3)²
=(x-3+2)(x-3-2)
=(x-1)(x-5)

3) soit B le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées; calculer les coordonnées de B

j'ai fait f(o)=4-(0-3)²
=4-9
=-5 donc B(0,-5)
A partir de là, je ne rame plus , je nage complètement !!! :
4) soit A et C les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.Calculer les coordonnées des points A et C(on prendra x c < x a )
5)construire la courbe Cf dans un repère et placer les points A B C et le point S (3,4) [ ça, c'est encore faisable, mais pour ça j'ai besoin des réponses précédentes :cry: ]
6) on considère le point E de (AB)de même abscisse que le point S; lire les coordonnées de E
7)la parallèle à l'axe des abscisse passant par B coupe la droite (SE)en H; placer H
8) en remarquant que le triangle SAB est composé des triangles SAE et SBE, calculer l'aire du triangle SAB

Merci d'avance à la personne très patiente qui voudra bien me prendre en charge :bangin:
mapa
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Lundi 07 Décembre 2015, 14:53

Hé bin! Personne ne peut m'aider? C' est aussi dur que ça en a l'air ?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar raphkebab » Lundi 07 Décembre 2015, 15:57

Bonjour,

Il y a une faute de signe :

j'ai fait f(x)=2²-(x-3)²
=(x-3+2)(x-3-2)
=(x-1)(x-5)

4) soit A et C les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.Calculer les coordonnées des points A et C(on prendra x c < x a )
L'axe des abscisses est défini par l'équation y=0. Donc, cela revient à résoudre f(x)=0 car f(x)=y.
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Lundi 07 Décembre 2015, 16:02

heu, je ne vois pas ou je me suis trompée, et le f( y) , il sort d'ou ?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Lundi 07 Décembre 2015, 16:30

c'est (x-1)(-x+5)
D'ou x=1 ou x=5
et donc pour les points de A et de C on aura A( 5;0) et C (1,0)

c'est ça pour la question 4 ?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar rebouxo » Lundi 07 Décembre 2015, 22:33

mapa a écrit:Hé bin! Personne ne peut m'aider? C' est aussi dur que ça en a l'air ?


Heu, on est bénévole, et ils nous arrivent de travailler. Donc, merci de patienter un peu d'une heure, s'il te plaît. Il serait bon de lire attentivement les réponses que l'on te fournit. Il faut se détendre, tu es en avance (3 jours, c'est exceptionnel :D ).

D'autre part, pour quelqu'un qui n'y comprend rien c'est plutôt pas mal. Voir l'identité remarquable, c'est même plutôt rare de nos jour. Moi, j'aurais bêtement développé, mais on a le droit d'avoir des connaissances.

Donc, $2^2 - (x-3)^2 = (2 + x- 3)(2 -(x-3))$ or tu as inversé...

Après je ne comprends pas cela :
mapa a écrit:'est (x-1)(-x+5)
D'ou x=1 ou x=5


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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mardi 08 Décembre 2015, 08:03

bonjour
désolée pour mon impatiente, mais ça fait plus de trois heures que je bosse sur cet exercice et je sature!!!! j'ai beau m acharner à chercher la solution, je rame, je rame, je rame...
Bon, donc si je ne me trompe pas avec ce que vous dites, je vais trouver (-1+x)(5-x) et si j'inverse j'ai bien (x-1)(-x+5)

pour le reste, c'était ma réponse à la question 4 ( calculer les points de A et C)
je partais du principe que pour f(x)=0 on aurait 4-(x-3)² =(x-1)(-x+5)
soit x-1=0 et -x+5=0
d ' ou x=1 et x =5

ce qui fait que A(5,0) et C (1,0)

mais bon, j'ai l'impression que là encore je me suis égaré :crybaby:

Et pour la question 3 ,idem j'ai fait f(0)=4-(0-3)²
=4-9
=-5 d'ou B ( 0;-5)
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar rebouxo » Mardi 08 Décembre 2015, 21:42

mapa a écrit:bonjour
désolée pour mon impatiente, mais ça fait plus de trois heures que je bosse sur cet exercice et je sature!!!! j'ai beau m acharner à chercher la solution, je rame, je rame, je rame...

Il est peut-être temps de faire une pause. Il vaut mieux parfois bosser moins longtemps mais plus souvent.
mapa a écrit:Bon, donc si je ne me trompe pas avec ce que vous dites, je vais trouver (-1+x)(5-x) et si j'inverse j'ai bien (x-1)(-x+5)

pour le reste, c'était ma réponse à la question 4 ( calculer les points de A et C)
je partais du principe que pour f(x)=0 on aurait 4-(x-3)² =(x-1)(-x+5)
soit x-1=0 et -x+5=0
d ' ou x=1 et x =5

ce qui fait que A(5,0) et C (1,0)

mais bon, j'ai l'impression que là encore je me suis égaré :crybaby:

Ce qui me pose problème ici, c'est que tu sembles résoudre une équation et que je ne vois nulle part d'équation. :shock:
Sinon, les points $A$ et $B$ sont bien les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses. Donc, non tu ne t'égares pas :wink:
Il me semble qu'il faudrait que tu essayes de démontrer un peu plus. J'ai l'impression que tu fais des calculs, mais que tu ne veux/sais (?) pas dire d'où cela provient.
mapa a écrit:Et pour la question 3 ,idem j'ai fait f(0)=4-(0-3)²
=4-9
=-5 d'ou B ( 0;-5)

Idem par rapport à quoi ? Sinon, la réponse est bonne.

Mon sentiment est que tu n'es pas perdu(e?), mais qu'il faut que tu fasses un effort de rédaction. Comme tu as un peu le temps, c'est une bonne idée de faire les calculs, puis de laisser un peu de temps et de revenir, si tu comprends ce que tu as rédigé, c'est que c'est bien rédigé, sinon, il faut améliorer. La relecture par un camarade est aussi une bonne idée, surtout, si il cherche la petite bête.

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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 07:39

Bonjour, je vois que vous avez cerne mon problème: je vois ce que je dois trouver mais je ne sais pas ce que je dois faire exactement pour y parvenir; donc , a chaque fois , je " cafouille" jusqu'à a obtenir des résultats quime semble cohérent. J ai des formules mais je ne sais pas quand les utiliser et quand les mettre en application ,c' est pour ça que mon travail ne ressemble a rien et que j'ai besoin d'aide ( la preuve:j ai trouve les bons résultats !)
En ce qui concerne le résultat que j ai trouve je suis partie du principe que chercher la valeur de x ,tel que f(x )=0 , c' est résoudre une équation... Et pour moi l équation c était (x- 1)(-x+5) ! Mais bon ... :?
Du coup je passe a la question 5 : pour tracer ma courbe, je doisbien faire un tableau de valeur permettant d associer les couples antécédents _image ( c est a dire x et y =f (x) ?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 09:55

Oui, pour tracer une courbe, avoir un bon nombre de points est une bonne idée.
Tu peux déjà te servir des 3 points que tu connais : $A(5,0)$, $B(0,-5)$ et $C(1,0)$

Pour rebondir sur ce qu'a dit Olivier, c'est vrai qu'à mon avis, si tu rédigeais un peu plus tes réponses (vu que ton raisonnement semble bon), tu y verrais plus clair !
Sans dire de faire un énorme paragraphe, mais juste détailler ce que tu fais (et accessoirement, en général, ça permet à ton correcteur de comprendre ce que tu fais et d'essayer de valoriser ce que tu as écris)

Par exemple, pour la question 4 (bon je ne suis pas enseignant mais je te donne mon point de vue) :

4. Pour obtenir les coordonnées de $A$ et $C$, on doit résoudre l'équation $f(x) = 0$
Or $f(x) = (x-1)(5-x) <=> (x-1)(5-x) = 0 <=> x = 1$ ou $x = 5$

On obtient ainsi les points de coordonnées $C(1,0)$ et $A(5,0)$.

Pour la question 5, tout est dit dans l'énoncé (l'abscisse est donnée, l'ordonnée est à déduire avec le graphique)

Pour la question 6, j'utiliserais bien la formule de Héron... Mais on demande de scinder le triangle en deux (et j'en vois pas l'intérêt, aucun des deux ne semble rectangle ?)
Sinon, une autre possibilité (il doit y avoir plus simple, mais je ne vois pas dans l'immédiat)

Pour calculer l'aire d'une figure, tu peux le faire avec les formules que tu connais en soustrayant ou additionnant des figures.
Par exemple, pour calculer l'aire du triangle $SAE$, tu peux le découper en 2 triangles $SAP$ et $PAE$$P$ est l'intersection de $(SE)$ avec l'axe des abscisses
Ceci te donne 2 triangles rectangle, et tu connais une formule pour calculer l'aire de ces 2 triangles.

Pour le triangle $SEB$, même idée : tu découpes le triangle $SEB$ en un triangle $SCP$ (qui est rectangle) et un quadrilatère $CPEB$ : il te reste à déterminer comment faire pour calculer l'aire du quadrilatère $CPEB$
(Indice : tu dois considérer un rectangle et 2 triangles et le tour est joué)
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 11:21

hou la, ça me semble bien compliqué tout ça; moi j'étais plutôt parti pour utiliser la formule pour calculer la distance entre 2 points, soit racine carré de (xB-xA)²+(yB-Ya)²
Et donc, pour calculer l'aire de SAB ( d'après la formule base x hauteur /2) je me suis servie des points S(3;4) et B(0;-5) et j'ai trouvé environ 9;5 cm pour la hauteur SB et des points A(-5;0) et E(3;-8) et j'ai trouvé 12,7 cm
En appliquant la formule de l'aire tout ça me donne 59.6 cm.....
moi , j'avais trouvé ça facile :?:
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 12:21

Bah pour utiliser la formule dont tu parles, il faudrait au moins que $(SB)$ soit la hauteur du triangle $SAB$...
À moins que tu parlais de $(SE)$, mais ce n'est pas une hauteur non plus...

De plus tu n'utilises pas l'indication de séparer le triangle en 2 autres triangles, non ?
As-tu tracé la figure ? Elle a tout l'air d'un triangle quelconque.

Bref, je peux me tromper, mais je ne pense pas que ce soit bon.
(Qui plus est, il ne me semble pas que le triangle $SAB$ soit rectangle)

--

Sinon, rien de réellement compliqué dans ce que je dis : pour calculer l'aire d'un triangle particulier, en général, on se ramène à des figures dont on connait l'aire et en les soustrayant/additionnant on obtient ce que l'on souhaite.

Enfin en tout cas personnellement j'aurais fait comme ça :D
Mais ce n'est sûrement pas la meilleure manière de faire, j'en conviens.
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 12:41

D' après la figure que j'ai tracé, mon triangle est en effet quelconque et je suis partie du principe que la base correspondait aux points (AE) mais c'est vrai qe ça pourrait être (AS) et dans ce cas là, effectivement (bBS) ne serait plus la hauteur....
Donc: dans quel sens dois- je prendre ce triangle pour savoir de quel coté est la base?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 12:56

À mon avis tu ne te poses pas la bonne question !
L'énoncé te dit clairement qu'il faut scinder ton triangle en 2 ; pourquoi ne pas suivre l'indication de l'énoncé ? :)

D'ailleurs je viens de me rendre compte que ma seconde indication est un peu plus simplifiable.

Je m'explique : pour calculer l'aire du triangle $SEB$, tu vois que c'est l'aire du triangle $SBH$ (qui est rectangle) auquel tu soustrais l'aire du triangle $BEH$ (qui est aussi rectangle !)
En calculant les longueurs considérées, c'est-à-dire $BH$, $HE$, $SH$ et en appliquant deux fois la formule de l'aire d'un triangle, tu obtiens les deux aires voulues et ensuite l'aire du triangle $SEB$.

Tu vois le principe ?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 13:15

oui, je vois, je vais faire les calculs et je reviens vers vous après voir si c'est correct ; merci
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 13:35

Pas de souci :)
Du moment que j'ai pu t'aider, c'est ce qui importe :D
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 14:08

voilà mes calculs BH =3 cm
SH=9 cm
HE=3 cm

Aire de SBH =13,5 cm ²
aire de BHE = 4,5 cm² et donc SBH-BHE = 9 cm²

l 'aire de BHE = 9 cm ²

mais pour SAB ? je dois aussi calculer l'aire de SAE non ? Et dans ce cas la, je prends quelle hauteur?
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 14:26

Okay c'est bon pour l'aire du triangle $SEB$.

Oui, tu dois calculer l'aire du triangle $SAE$ sur le même principe : si tu regardes ta figure, tu peux décomposer ce triangle en deux autres triangles rectangles !
(Il te faut faire intervenir un nouveau point disons $P$ au point d'abscisse $(3,0)$)

Et tu procèdes pareil qu'avant. Une fois que tu as les deux résultats, le résultat final est une simple addition !
Dernière édition par HydroFire le Mercredi 09 Décembre 2015, 14:39, édité 1 fois.
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar mapa » Mercredi 09 Décembre 2015, 14:30

NAN, j'ai fait une erreur SBE= SBH+BHE donc 13,5+4,5= 17,7

Aire de SBE= 17,5 cm²

PFFFFFFFFFFF : je fatigue!
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Re: fonction ,construction de courbe, calcul de coordonnées

Messagepar HydroFire » Mercredi 09 Décembre 2015, 14:36

Ah oui en effet j'ai lu de travers, c'est bien l'aire du triangle $SBE$.
Par contre le résultat c'est 9 et pas 17.5 comme tu l'as écrit. Regarde ta figure : $Aire(SBE) = Aire(SBH) - Aire(BEH)$

Et pour le triangle $SEA$ maintenant ?
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