Exponentielles : équations et inéquations

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar alexiaa » Samedi 13 Octobre 2012, 18:19

Alors voilà, j'ai quelques équations et inéquations qui me posent problème, je n'arrive pas à les résoudre... je n'ai pas encore appris les logarithmes :?

1er) 3^(x+2) - 3racine de 3 le tout sur 3 = 0

2ème) 2.3^(x+2) + 3^(x+3)=135

3ème) (0,5)^(4x² +1) plus petit ou égal à (1/4)^2x

4ème) 9^-x² plus petit ou égal à (1/27)^(x-1)

Merci de m'éclairer sur ses calculs... je suis vraiment bloquée :(
alexiaa
Utilisateur
 
Messages: 2
Inscription: Samedi 13 Octobre 2012, 14:31
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Publicité

Re: Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar balf » Samedi 13 Octobre 2012, 20:32

Il n'y a pas besoin de connaître la fonction logarithme : elle sert juste à donner la définition de a$\mathsf{^x}$ pour x quelconque (non nécessairement entier ou fractionnaire). Donc : faites comme si on avait affaire à des entiers ; ça devient alors un exercice de 4e (de bon niveau, tout de même). Il suffit de connaître les formules usuelles pour l'utilisation des exposants, et pour les deux derniers, des résultats sur les inéquations du second degré.

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3781
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar nicolas reitmeier » Dimanche 14 Octobre 2012, 00:19

alexiaa a écrit:
1er) 3^(x+2) - 3racine de 3 le tout sur 3 = 0

2ème) 2.3^(x+2) + 3^(x+3)=135

3ème) (0,5)^(4x² +1) plus petit ou égal à (1/4)^2x

4ème) 9^-x² plus petit ou égal à (1/27)^(x-1)


1) $3^{x+2}-3\sqrt{3}$


$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$ Voyez ce que vous pouvez faire avec ça.

2) $2\times 3^{x+2}+3^{x+3}=135$


Factorisez par $3^{x+2}$ et chercher x qui convient (vous ne chercherez pas très loin :) ).

3) $0.5^{4x^{2}+1}\leq \left (\frac{1}{4}  \right )^{2x}$


$0.5= \frac{1}{2}$
$\left (\frac{1}{4}  \right )^{2x}=\left (\frac{1}{2}  \right )^{2x} \times \left (\frac{1}{2}  \right )^{2x}=\left (\frac{1}{2}  \right )^{4x}$

A vous de jouer avec ça ! :wink:

Pour le 4) je vous laisse avancer seule en vous servant de ce qui a été vu plus tôt.
nicolas reitmeier
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Lundi 08 Octobre 2012, 21:34
Statut actuel: Collège

Re: Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar alexiaa » Dimanche 14 Octobre 2012, 08:52

Oh merci!
Alors voilà ce que je trouve:

1)(3^(x+2) - 3V3 )/3 = 0
J'arrive à 3^x =(3^1/2)/3^1 donc 3^x= 3^(1/2-1)
S={-1/2}

2) 2*3^(x+2) + 3^(x+3) = 135
S={1}

3) (0,5)^4x²+1 inférieur ou égal à (1/4)^2x
Je fais un réalisant ou delta = 0 donc racine= 1/2, je fais un tableau de signes et ça me donne:
S=[1/2;-->[

4) (9)^-x² inférieur ou égal à (1/27)^(x-1)
En remettant sur la même base j'arrive à (1/3)^-2x² inférieur ou égal à (1/3)^3x-3
Je fais la discussion : base= 1/3<1 donc fct ctrict.décroiss
Je change le signe donc: -2x² supérieur ou égal à 3x -3
Je mets tout dans le membre de gauche et je calcule les racines avec le réalisant= 33 ce qui me donne (3+ou- V33)/-2
S=[(3-V33)/-2 ; (3+V33)/-2]

C'est correct?? :D
alexiaa
Utilisateur
 
Messages: 2
Inscription: Samedi 13 Octobre 2012, 14:31
Statut actuel: Lycée | Terminale S

Re: Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar nicolas reitmeier » Dimanche 14 Octobre 2012, 19:22

Vérifiez vos calculs pour la question 4.
nicolas reitmeier
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Lundi 08 Octobre 2012, 21:34
Statut actuel: Collège

Re: Exponentielles : équations et inéquations

Messagepar nicolas reitmeier » Dimanche 14 Octobre 2012, 19:23

(Et justifiez la question 2).
nicolas reitmeier
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Lundi 08 Octobre 2012, 21:34
Statut actuel: Collège


Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Google [Bot] et 4 invités