[TS] Exo de probabilité

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[TS] Exo de probabilité

Messagepar kellogs » Samedi 13 Janvier 2007, 18:01

Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice, voila l'énoncé:

Dans une urne, on dispose de 5 boules indiscernables au toucher: 3 vertes qui sont numérotées de 1 à 3 et 2 rouges qui sont numérotées 0 et 5.
Règle du jeu:
Le joueur tire successivement 2 boules au hasard en remettant la première avant d'effectuer le second tirage.
Avant de jouer, il mise une somme de a euros (a>0).
Si les 2 boules tirées sont de meme couleur, la partie est perdue et le joueur perd sa mise. Sinon, le joueur remporte le montant en euros égal au nombre formé en prenant le chiffre de la boule verte pour les dizaines et celui de la boule rouge pour les unités. (Ainsi, le tirage "vert 2" et "rouge 5" rapporte 25 euros.)
Remarque: le gain du joueur est alors égal à ce montant diminué de sa mise.

1) X est la variable aléatoire qui, à chaque tirage de 2 boules, associe le gain du joueur. Déterminer, en fonction de a, la loi de probabilité de X.
2)a) Calculer, en fonction de a, l'espérance mathématique de X.
b) Déterminer la valeur de a pour que le jeu soit équitable ( c'est a dire pour que E(X)=0.)
c) Dans l'hypothèse où le jeu est équitable, calculer la probabilité que le joueur réalise un gain positif.

Merci d'avance de m'aider. :)
kellogs
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Messagepar kojak » Samedi 13 Janvier 2007, 18:03

Ok, ce coup ci il est au bon endroit..;
Et donc qu'as tu fait ?
Indication : fais un tableau pour voir les valeurs de $X$
pas d'aide par MP
kojak
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Messagepar kellogs » Samedi 13 Janvier 2007, 19:37

J'ai fait le tableau je trouve 12 résultats possibles
pour la question 1 je pense que c'est p(X)= X - a
merci de m'aider!
kellogs
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Messagepar kojak » Samedi 13 Janvier 2007, 19:43

kellogs a écrit:J'ai fait le tableau je trouve 12 résultats possibles
ah bon... t'as 5 boules donc cela donne 25 tirages possibles avec c'est vrai résultat nul pour certains...

kellogs a écrit:pour la question 1 je pense que c'est p(X)= X - a
merci de m'aider!
:shock: exemple : si $X=25$ comme dans ton exemple et que tu as misé 3 euros, la probabilité est égale à $25-3=22$ : possible ? De plus la notation $p(X)$ ne veut rien dire...
Ca veut dire quoi pour toi : déterminer la loi de probabilité de $X$ ?
pas d'aide par MP
kojak
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Messagepar kellogs » Samedi 13 Janvier 2007, 20:53

oui oui je trouve 25 résultats mais on en garde les 12 où les boules sont de couleurs différentes...
pour moi déterminer la loi de probabilité de X c'est donner l'expression du gain du joueur en fonction de sa mise a

en fait jaimerai avoir resolu ce pb ce soir parce ke ca fait un moment ke je suis dessus... merci de m'aider !
kellogs
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Messagepar kellogs » Samedi 13 Janvier 2007, 21:54

Pour la 1) je trouve:

P(-a) = 13/25

P(10-a) = 2/25

P(15-a) = 2/25

P(20-a) = 2/25

P(25-a) = 2/25

P(30-a) = 2/25

P(35-a) = 2/25


Pour la 2)a) je trouve:

E = 13(-a)/25 + 2(10-a)/25 + 2(15-a)/25 + 2(20-a)/25 + 2(25-a)/25 + 2(30-a)/25 + 2(35-a)/25
E= -25a/25 + 270/25
E= -a + 270/25

Est ce que vous pouvez me confirmer et m'aider pour la b) et la c) svp?
Merci
kellogs
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Messagepar guiguiche » Samedi 13 Janvier 2007, 22:46

kellogs a écrit:P(-a) = 13/25

C'est $P(X=-a)=\dfrac{13}{25}$. On détermine la loi de $X$ on le tableau doit contenir en première ligne les valeurs que peut prendre la variable $X$ ($-a$ par exemple) et en seconde ligne les probabilités des événements associés à cette variable aléatoire ($[X=-a]$ ici).

kellogs a écrit:E = 13(-a)/25 + 2(10-a)/25 + 2(15-a)/25 + 2(20-a)/25 + 2(25-a)/25 + 2(30-a)/25 + 2(35-a)/25
E= -25a/25 + 270/25
E= -a + 270/25

C'est $E(X)=\dots$.
Ton calcul est raisonnable.

kellogs a écrit:Est ce que vous pouvez me confirmer et m'aider pour la b) et la c) svp?
Merci

d) Ne sais tu point résoudre l'équation $E(X)=0$ d'inconnue $a$ ?
c) On demande de calculer $P(X\ge0)$. Au fait quel est l'événement contraire de $[X\ge0]$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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