Exercice sur les coordonnées dans un plan

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Exercice sur les coordonnées dans un plan

Messagepar Pythaleshi » Dimanche 17 Mai 2009, 14:35

Bonjour,

J'ai du mal à résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider ?

L'espace est rapporté à un répère orthonormal (O,i,j,k). Soit t un nombre réel. On donne A(1;-2;-2) et la droite D de représentation paramétrique : x= 4+t
y=1+2t
z=2+t

1) Donner une équation cartésienne du plan P orthogonal à D et passant par A.
Je n'ai pas bien compris si c'était D ou P qui passait par A...

2) Vérifier que B (3;-1;1) appartient à D.
J'ai trouvé que B appartenait à D pour t=-1

3)Determiner le point d'intersection H entre D et P. En déduire la distance BH entre B et le plan P.
Ici, j'ai besoin de l'équation que je n'ai pas pu trouver en 1), mais sinon il suffit que je fasse
4+t=xp
1+2t=yp
2+t=zp
Non?
Et pour ce qui est de la distance, il suffit que j'applique la formule:
BH= $\sqrt{(xh-xb)^2+(yh-yb)^2+(zh-zb)^2}$, non?

4)Calculer la distance AH qui représente la distance entre A et la droite D, c'est à dire la plus petite distance entre A et un point de la droite D.
Je dois utiliser la même formule qu'à la question précedente?

5) Soit M un point quelconque de la droite D, évaluer en fonction du paramètre t la quantité $AM^2$.Déterminer le point M pour lequel cette quantité est minuimale et en déduire la distance entre A et la droite D.
J'ai trouvé qua $AM^2= 6t^2+26t+34$
Après, je suppose qu'il faut faire l'équation précédente=0, mais je trouve un discriminant négatif...

Merci d'avance pour votre aide,

Pythaleshi
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Re: Exercice sur les coordonnées dans un plan

Messagepar kojak » Dimanche 17 Mai 2009, 16:13

Bonjour,

Tu es en première S, car là j'ai un doute... Ca serait plutôt Terminale S, non.

Pythaleshi a écrit: 1) Donner une équation cartésienne du plan P orthogonal à D et passant par A.
Je n'ai pas bien compris si c'était D ou P qui passait par A...
Il suffit de bien lire, donc de comprendre la consigne.
Pythaleshi a écrit:Ici, j'ai besoin de l'équation que je n'ai pas pu trouver en 1),
Ben oui.

Pythaleshi a écrit: mais sinon il suffit que je fasse
4+t=xp
1+2t=yp
2+t=zp
Non?
C'est qui $x_P$, etc. ?
Pythaleshi a écrit:
Et pour ce qui est de la distance, il suffit que j'applique la formule:
BH= $\sqrt{(xh-xb)^2+(yh-yb)^2+(zh-zb)^2}$, non?
Oui.
Pythaleshi a écrit:
J'ai trouvé qua $AM^2= 6t^2+26t+34$

Oui
Pythaleshi a écrit:
Après, je suppose qu'il faut faire l'équation précédente=0, mais je trouve un discriminant négatif...
C'est quoi la question :?:

PS : un effort de mise en forme $\LaTeX$ :wink:
pas d'aide par MP
kojak
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