[Lycée] Exercice de polynome

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[Lycée] Exercice de polynome

Messagepar issam » Mercredi 07 Décembre 2005, 10:23

Bonjour,

j'ai un devoir pour la fin de la semaine, s'il vous plait aidez moi à résoudre l'excercice suivant :

soit la pôlynome P(X) = X17 - 12X16 + 12X15 - 12 X14………..- 12 X2 + 1

N.B X17 : X à la puissance 17

calculer P(11) et P(13)

j'ai réussi à trouver P(11) (il faut remarquer que 12 = 11+1 !!) mais j'arrive pas à trouvez P(13)
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Messagepar Nico » Mercredi 07 Décembre 2005, 10:57

Utilise les fonctions latex pour ton probleme, ca sera plus lisible...

On a donc $P(X)=X^{17}-12X^{16}+12X^{15}-12X^{14}\ldots-12X^{2}+1$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots+X^{2}-X+1+X-1\right)$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots-X+1\right)-12X+12$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(\dfrac{X^{17}-1}{X-1}\right)-12X+12$
Et le calcul se fait bien après...
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Messagepar issam » Jeudi 08 Décembre 2005, 18:24

merci pour votre réponse. mais je pense que vous avez fait une erreur!!! (désolé je ne sais pas comment utiliser LaTex pour écrire des formules mathématiques)

(pour moi X17 : X à la puissance 17)
tout d'abord le pôlynome est P(X) = X17 - 12X16 + 12X15....-12X2 + 12X + 1

j'avais oublié le terme 12X !!

la somme X16 - X15 + X14....-X + 1 n'est pas égal à [X17 - 1][/X - 1]

mais plutôt à (X17 + 1)/(X+1) ce qui complique le calcul puisqu'on arrivera pas à se débarraser de X18 et X17 !!!

pour P(11) j'ai trouvez facilement :

on a P(X) = (X18 - 11X17 + 1)/(X+1) +13

donc P(11) = (1/12) + 13

pour P(13) je ne voit pas comment on peut simplifier !!!
salut
issam
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Messagepar Nico » Jeudi 08 Décembre 2005, 19:31

J'ai fait une erreur parceque ton sujet etait faux.... La méthode est la même que précedemment, à toi de la modifier légerement.
Nicolas
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