[TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 15:55

Ben voilà.

Tu pourrais m'écrire l'avant dernier dans ceci :

Leslie a écrit:$V_{n+1}=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+ \dfrac{1}{(n+1)^2}$


Et donc que vaut $V_{n+1}-V_n$ ?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:02

$V_{n+1}=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}$

$V_{n+1}-V_n$
$=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+ \dfrac{1}{(n+1)^2}-[1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}]$
$=\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n^2 }$
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:06

Leslie a écrit:$V_{n+1}=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}$
Oui

Leslie a écrit:$V_{n+1}-V_n=\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n^2 }$

Faux. Fais attention
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:08

Je ne vois pas l'erreur ? Les pointillés ?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:11

L'erreur est ici :
Leslie a écrit:$V_{n+1}-V_n=\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n^2 }$


Ce que tu as écris précédemment est correct, mais pas la simplification.
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Mikelenain » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:11

tu as écrit :
$V_{n+1}=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}$

tu as aussi :
$V_n=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}}$
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:16

$V_{n+1}-V_n=\dfrac{1}{(n+1)^2}$
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:19

Ben enfin.

Et donc quel est le signe de ceci ? et donc ta suite $(v_n)$ est ?

Et après, faut faire l'autre.
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:21

Le dénominateur est positif (carré) donc la suite $(V_n)$ est croissante.
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:39

OK.

L'autre maintenant.
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 16:50

$X_{n+1} -X_n$
$V_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}-V_n+\dfrac{1}{n}$

:roll:
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar kojak » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:15

Il manque des parenthèses. Et ensuite, il faut poursuivre en utilisant ce que tu as fait précédemment en particulier l'expression de $V_{n+1}-V_n$.
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:20

$X_{n+1} -X_n$
$V_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}-V_n-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$

:roll:
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar jcs » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:30

bien
il ne reste qu'à simplifier cette expression donc à effectuer l'addition
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:34

$X_{n+1} -X_n$
$V_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}-V_n-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{1}{(n+1)^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{2}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$

?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar jcs » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:44

pour passer de $\frac{1}{n+1}$ à une fraction de dénominateur $(n+1)^2$ par quoi doit-on multiplier numérateur et dénominateur ?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:47

Arf...
$X_{n+1} -X_n$
$V_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}-V_n-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{n+1}{(n+1)^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$
$\dfrac{n+2}{(n+1)^2}-\dfrac{1}{n}$
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar jcs » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:49

il y a encore une autre addition à faire
quel va être le dénominateur commun ?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar Leslie » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:51

Hum...bah $n(n+1)^2$ non ?
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Re: [TS] Étude de la convergence d'une suite \Tableur (DM)

Messagepar jcs » Vendredi 11 Novembre 2011, 17:54

oui, bien
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