[Terminale] Etude de fonctions

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

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[Terminale] Etude de fonctions

Messagepar pitchouneelo » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:11

Alors voila j'ai un DM de math mais je n'arrive pas du tout a le faire!J'aurais vraiment besoin d'aide! :( :( :shock: :cry:
f est la fonction définie par $f(x)=x^2+ln (1+\dfrac1x)$
1- On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par $P(x)=2x^3+2x^2-1$
a) montrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution réelle "m" appartenant a l'intervalle [0;1]
b) justifier que "m" vérifie $m^2=\dfrac1{2(m+1)}$
c)en déduire l'encadrement : $\dfrac14<m^2<\dfrac12$
d) puis en déduire un encadrement de m
e)donner en fonction de x le signe de P(x) sur R(réel)
2- déterminer le signe de $x+\dfrac1x$ sur R puis en déduire l'ensemble de définition de la fonction f.
3- déterminer les limites de la fonction f aux borne de l'ensemble de définition. préciser les asymptotes éventuelle de la courbe C.
4-calculer f'(x) puis l'exprimer en fonction de P(x)
5-déduire de la question 1- le signe de f'(x) sur l'ensemble de définition
6-justifier que: $1+\dfrac1m=\dfrac1{2m^3}$
en déduire que $f(m)=m^2-ln2-3ln(m)$
7-a l'aide de l'encadrement de m,montrer que pour tout m>0 on a: $f(x)\geq\dfrac{1+2ln2}4$
8-dresser le tableau des variations de la fonction f
9-étudier la position relative de C avec la parabole P d'équation y=x²
10-expliquer pourquoi le tracé de la parabole P facilite celui de C

SVP aidez-moi,je ne suis deja pas très bonne en maths,alors si en plus je loupe un devoir maison,c'est la catastrophe!!! :shock:

[Edit Nico] Merci de faire un tour sur les regles et d'utiliser Latex
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Messagepar cyrille » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:16

tu as fait quoi dans ton devoir ?
Un Linuxien, qui surgit hors de la nuit, Court dans le forum au galop, Son nom, il le signe à la pointe du curseur d'un C qui veut dire Cyrille, Cyrille, Cyrille, manchot rusé qui fait sa loi, Cyrille, Cyrille, Vainqueur, tu l'es à chaque fois
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rep

Messagepar pitchouneelo » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:24

J'ai juste fait la 1)a) et encore je ne suis meme pas sur de ce que j'ai fait!
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Messagepar pitchouneelo » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:25

la 1- b) c'est justifier que m verifie m²=... ce que j'ai ecrit ensuite!
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Messagepar cyrille » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:25

et ben vas y mets ce que tu as fait. Si par le plus grand des hasards tu éditais encore le titre de ton post, je sais pas si c'est toi mais y a des chances, je le bloque. 8)
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Messagepar pitchouneelo » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:27

désolé je suis debutante dans le forum je ne sais pas trop comment sa marche!
je reviendrais plus tard,la je dois partir!
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Messagepar Nico » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:29

b) tu sais que $P(m)=0$ donc tu obtiens $2m^3+2m^2-1=0$, qui equivaut à $2m^3+2m^2=1$.... a toi de continuer.
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Messagepar pitchouneelo » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:36

ok merci Nico.Par contre pour les encadrements je vois pas comment il faut faire! :cry:
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Messagepar Nico » Mercredi 10 Janvier 2007, 16:45

$0<m<1$ donc tu peux encadrer $\dfrac1{2(m+1)}$.
Tarz at benec, kervorn denn Poulawenn!
Pas d'aide par MP.
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Messagepar Nico » Vendredi 12 Janvier 2007, 00:52

De rien...
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Messagepar cyrille » Vendredi 12 Janvier 2007, 07:31

bah c'était pour aujourd'hui aussi.
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Messagepar Nico » Vendredi 12 Janvier 2007, 09:26

et ouai, je comprend bien... heureusement que je suis pas ma grand mere, il y aurait eu une petite tarte dans le coin....
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