Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

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Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar darkomen » Lundi 27 Octobre 2008, 15:18

Salut à tous,

Je vais avoir besoin de reviser mes études de fonctions. Pour cela j'aimerais me refaire un cours à ce sujet. C'est à dire construire dans un premier temps
une vision globale de tout ce que cela implique.Déterminer toutes les phases d'une tel étude et pourquoi on procède ainsi.

J'ai déjà établi cette liste mais je ne pense pas qu'elle soit complète :

-Domaine de définition
-parité
-dérivé
-tableau de variations
-limites
-asymptotes

Je sais que cela est déjà très complet mais c'est dans les détails et subtilité que je fait appel à vous pour construire quelques chose de complet.
De plus j'aimerais bien établir une liste de tous les genres de fonctions sur lequels je pourrais tombé. C'est à dire (Logarithme Népérien, Exponentionnelle...etc)

La limite de ce que je demande s'arrete niveau BTS.

Merci à tous de votre aide :wink:
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Re: Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar leo892 » Lundi 27 Octobre 2008, 15:26

Je ne connais pas le programme de BTS mais je pense à
Continuité ! Eventuels points d'inflexions, tangentes au points particuliers ...
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Re: Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar darkomen » Lundi 27 Octobre 2008, 15:37

Merci à toi Léo,

je ne sais pas exactement encore ce qu'on va nous demander mais je rajoute à ma liste tes suggéstions car même si ca ne me sert pas, ca peut servir à d'autres. Mais je pense que on ma demandera bien ce genre de choses.

Donc je résume :

-Domaine de définition
-parité
-dérivé
-tableau de variations
-limites
-asymptotes
-continuité
-points d'inflexions
-Tangentes au points particuliers
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Re: Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar darkomen » Mardi 28 Octobre 2008, 13:48

je remets ma liste au complet :

-ensemble de définition
-parité, imparité, périodicité
-domaine de dérivabilité
-dérivé première et seconde
-tableau de variations
-limites
-asymptotes(verticale, horizontale, oblique et parabolique)
-etude de signe
-tangente et point ou la fonction s'annule (f(x)=0)
-continuité
-points d'inflexion

Je pense qu'elle est relativement complète maintenant ?
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Re: Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar balf » Mardi 28 Octobre 2008, 14:10

J'en remettrai une louche : à la rubrique parité, etc., il arrive qu'il y ait des symétries des courbes par rapport à d'autres points que l'origine (par exemple, une cubique présente toujours une symétrie par rapport à son unique point d'inflexion) ou d'autres axes que celui des ordonnées. En général, ça se ramène aux cas de base par changement d'origine dans le plan. Donc, à mon sens, la rubrique 2 doit être entendue comme une recherche des symétries de la courbe représentative (et des périodes, bien entendu).

D'autre part, l'étude des asymptotes horizontales et verticales doit se faire avec l'étude des limites. La rubrique « asymptotes » concerne d'une façon générale ce qu'on appelle les branches infinies de la courbe (càd que x et f(x) tendent simultanément vers l'infini). On ne parle pas d'asymptote parabolique, mais de branche parabolique. L'étude comporte aussi, quand c'est possible, la position de la courbe par rapport aux asymptotes obliques (au-dessus ou au-dessous).

La détermination des points d'inflexion va de pair avec l'étude de concavité (qui se réduit à l'étude du signe de la dérivée seconde, en pratique).

B.A.
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Re: Etude de fonction (vision d'ensemble et démarche)

Messagepar darkomen » Mardi 28 Octobre 2008, 15:11

Je modifie ma liste par rapport à ce que tu viens de dire Balf en te remerciant :wink:

-ensemble de définition
-parité, imparité, périodicité, recherche des symétries
-domaine de dérivabilité
-dérivé première et seconde
-tableau de variations
-limites
-asymptotes(verticale, horizontale, oblique et parabolique, branche infini, position de la courbe par rapport aux asymptotes[au-dessus ou au-dessous])
-etude de signe
-tangente et point ou la fonction s'annule (f(x)=0)
-continuité
-points d'inflexion(va de pair avec l'étude de concavité = etude du signe de la dérivée seconde)
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