[TS] Etude de fonction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[TS] Etude de fonction

Messagepar Ly16 » Samedi 11 Novembre 2006, 20:18

pouvez vous m'aider?
on prend comme fonction $f(x)=1/x$
$A(1;-1) $
$M(x;1/x)$
les points $A$ et $M$ sont placés sur un graphique orthonormal
le but de cet exercice est de déterminer s'il existe, le point $M$ pour lequel la distance $AM$ est minimale.
1) Justifier que $AM$ est minimale équivaut à $AM^2$ est minimale.
2) Calculer en fonction de $x$, $d(x)=AM^2$
3) Démontrer que pour tout $x$ supérieur à 0, $d'(x)=2f(x)/x^3$$f$ est un polynôme de degré 4.
4) Etudier les variations de $f$ sur $I=]0;+\infty[$.
Demontrer que $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $I$ (je pense au théoreme de la bijection).
Déterminer un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près
Déduire le signe de $f$ sur $I$.
5) Déduire de ce qui précède les variations de $d$ et conclure.
6) Justifier que si $M$ est le point le plus proche de $A$ alors $(AM)$ est perpendiculaire à la tangente à l'hyperbole.(ici je ne vois vraiment pas).

[edit guiguiche : corrections LaTeX et orthographe (majuscules, accents, ponctuation).]
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Messagepar guiguiche » Samedi 11 Novembre 2006, 20:34

1. Dans ton profil, tu n'as pas renseigné ton niveau d'étude précisément : lycée est un peu vague. Est-ce 1S, TS, TES ... ? (voir ici)
2. On attend un petit effot d'utilisation de LaTeX pour bien se comprendre (voir ).
3. Sur ce forum, on attend des élèves qui posent des questions de dire ce qu'ils ont déjà fait et de préciser ce qui les bloque. Ensuite, on corrige, on guide, on aide sans aucun souci.
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désolé

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 09:35

oui désolé, je suis peu etre un peu trop pressée.
bonjou, pouriez vous m'aider sur les 2sujets, je suis en terminales S et les maths ne sont pas mon fort.
c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide s'il vous plait.
merci beaucoup
Ly16 :wink:
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j'ai trouvé quelque chose

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 09:54

j'ai trouvé:

1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
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Re: j'ai trouvé quelque chose

Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:01

Ly16 a écrit:j'ai trouvé:

1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci


1) croissance de la fonction carrée.
2) Comme il n'y a pas de terme en $1/x$, cela me semble faux.
$d(x)=(x-1)^2+\left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$
3) à revoir donc.
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re

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:11

2)pour arriver a d(x) j'ai fait:
calcul de AM²=1/x²+x²+2/x-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²

3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=2f(x)/x^3 avec f(x)=x^4-x^3-x-1


je n'ai toujours pas juste?
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Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:15

S'il te plaît, fait un effort pour utiliser LaTeX, car c'est illisible (source de confusion pour moi : x+1/x+2 correspond à x+(1/x)+2 alors que tu veux certainement dire (x+1)/(x+2) ).
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pas de probleme

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:23

2)pour arriver a d(x) j'ai fait:
calcul de AM²=

$$\dfrac{ 1 }{x^2}$$

+x²+

$$\dfrac{ 2 }{( x )}$$

-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+

$$\dfrac{ 1 }{x^2}$$



3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=

$$\dfrac{ 2f(x)}{( x^3 )}$$

avec f(x)=x^4-x^3-x-1
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c'est pas encore cela

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:25

c'est pas encore cela mais c'est mieux non?

encore une rectification:

$$\dfrac{ x^4-2x^3+2x^2+2x+1 }{x^2}$$

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Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:28

Inutile de mettre des $ partout : 1 en début d'expression et 1 à la fin.
Cela dit, c'est beaucoup mieux. Ton expression de $d(x)$ est correcte.
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merci

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:31

je ne vois pas de $ partout :? mais désolé :)
pour la solution unique dans alpha? je dois faire par récurrence?

[edit guiguiche : pour afficher un $ à l'écran, il faut mettre un \ devant]
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Re: merci

Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:35

Ly16 a écrit:je ne vois pas de $ partout :? mais désolé :)

Si, dans le post de 10h23.

Ly16 a écrit:pour la solution unique dans alpha? je dois faire par récurrence?

Tableau de variation + Théorème de la bijection comme tu le suggérais dans ton premier post.
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a ouiiiiiiiiii!

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:45

je trouve enfin!! alpha compri entre: (je n'ai pas trouvé le signe inferieur simple dsl)
-1.121 $\le$ $ \alpha $ $ \le $0.19428
est ce juste?
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:46

(je n'ai pas trouvé le signe inferieur simple dsl)


Inférieur strict : à côté du "w".

[edit guiguiche : pas sur l'un de mes ordinateur, un portable :D ]
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ok

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:50

mon encadrement est il juste?merci
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Re: ok

Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:54

Ly16 a écrit:mon encadrement est il juste?merci

A $10^{-2}$ près certainement pas (calcule la différence des bornes de ton encadrement).
guiguiche
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qu'est ce que cela veut dire?

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:56

cela veut dire que je dois arrondir le 0.19428 a 0.194 ??
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Re: qu'est ce que cela veut dire?

Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 10:57

Ly16 a écrit:cela veut dire que je dois arrondir le 0.19428 a 0.194 ??

Non.
$0.19-(-1.21)=1.40>10^{-2}$ : c'est très ennuyeux.
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j'ai pas compris

Messagepar Ly16 » Dimanche 12 Novembre 2006, 11:00

je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
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Re: j'ai pas compris

Messagepar guiguiche » Dimanche 12 Novembre 2006, 11:16

Ly16 a écrit:je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci

La largeur de l'intervalle qui encadre est strictement supérieure à $10^{-2}$ : tu n'as donc pas un encadrement à $10^{-2}$ près ce qui est fort ennuyeux.
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