[TS] Etude de fonction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:24

Théorème des Valeurs Intermédiaires, à connaitre !!
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:25

Bon le but est de trouver f(a) = 3/2 a .
Je sais que g(a) = a^3 + 3a + 8 = 0 et je sais aussi que cette egalité n'est pas la pour faire joli ... Mais je suis quand meme bloqué; je n'arrive pas a l'egalité demandée ...
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:26

Arnaud a écrit:Théorème des Valeurs Intermédiaires, à connaitre !!


Merci , je connais bien mais je n'avais pas fais l'analogie avec TVI ^^
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:26

Quelle est l'expression de $f(x)$ ?
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:29

On a f(x) = (x^3 - 4) / (x² + 1) = x - (x - 4 / x² + 1)
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:32

L'égalité écrite n'est pas juste et pour une meilleure lisibilité --> http://www.mathematex.net/phpBB2/img-vp12645.html#12645
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:36

$$\dfrac{ x^3 - 4 }{( x^2 + 1 )}= x - \dfrac{ x - 4 }{( x^2 + 1 )}$$



Voila l'egalité, elle me parait juste ^^

Edit = Oui legalité est fausse autant pour moi.

[Edit Arnaud : correction LaTeX, merci, c'est impec :wink:]
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:45

$$\dfrac{ x^3 - 4 }{( x^2 + 1 )}= x - \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )}$$



J'espere que cette fois j'ai bon ^^
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:48

Oui, c'est bon :wink:

Maintenant , en utilisant la relation $a^3+3a+8=0$, il faut simplifier l'expression de $f(a)$, et là il y a du boulot.
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 13:53

Quelle galere ^^ pourquoi jai accepter de l'aider ^^ bon ben vais essayer ça, merci ;)
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 14:45

Voilou, j'abandonne, j'ai plus la tete au maths depuis trop longtemps ^^ merci bien Arnaud en tout cas ;)
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 14:48

Tu es en licence de maths ?
Quelle année ?
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 14:50

Oula !!! Non je suis en License de Physique Chimie, 2 eme année (redoublée qui plus est ^^) et les maths sont absoluments incoherents pour moi depuis que j'ai quitté le lycée ^^
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 14:59

Dans ce cas c'est normal que cette question paraisse un peu difficile, mais devrait être faisable à ton niveau :wink:

Je te donne un petit coup de main :

$$a^2+1=a^2+3-2$$



Et au numérateur, tu peux remplacer $a^3$.
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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 15:53

Merci pour ton aide. J'ai eu un eclair de genie ( :) ) et je suis tombé sur le resultat, mais j'aimerai que tu valides la démarche si possible :
De la meme maniere que ton aide, voila ce que je dis :

$$g(x) = x^3+3x+12-4$$



J'en sors que

$$x^3-4 = g(x)-3x-12$$


Je remplace donc dans l'ecriture de f(x)

$$f(x) = \dfrac{g(x)}{( x^2 + 1 )} - 3*  \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )}$$



J'observe enfin que

$$-3*  \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )} = 3f(x) - 3x$$


Jen sors que

$$f(x )= \dfrac{g(x )}{(x^2+1)} +3*f( x) - 3x$$


Je regroupe les termes en f(x)
J'obtiens donc :

$$2f(x)= \dfrac{-g( x)}{(x^2+1)} +3x$$



On remplace x par a pour obtenir que

$$2f(a) = 3a$$

==>

$$f(a) = \dfrac{3a}{2}$$

Dernière édition par klui le Dimanche 12 Novembre 2006, 16:16, édité 1 fois.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 12 Novembre 2006, 15:58

Oui c'est une belle idée !

Mais pour laquelle il y avait aussi du boulot, en tout cas cela me semble correct.
Arnaud

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Messagepar klui » Dimanche 12 Novembre 2006, 16:01

Oui, plutot chiant l'exo, fallait avoir l'intuition pour ecrire les entiers autrement et surtout pour voir que [center]Image[/center]

(j'ai regardé ma feuille assez longtemps avant de le reperer :lol: ) ... pauvres Terminale S !!! Je pense que je vais laisser ta methode de coté etant donné que je trouve un resultat cohérent, bien que je sois sure quelle soit meilleure ^^ Merci encore en tout cas ;)
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