Établir une formule de récurrence en intégrant par parties

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Établir une formule de récurrence en intégrant par parties

Messagepar Marilyn76 » Dimanche 27 Avril 2014, 18:37

Bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice:

on a fn(x):= (ln(x))^n
On note In l'intégrale In = intégrale de 1 à e de fn(x) dx
En intégrant par parties, établir une formule de récurrence sur In (autrement dit une relation entre In et In-1).

Merci d'avance!! Ce serait super sympa de m'aider.
Bonne soirée à tous
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar balf » Dimanche 27 Avril 2014, 18:41

Qu'avez-vous fait jusqu'à présent ?

B.A.
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar Marilyn76 » Dimanche 27 Avril 2014, 18:51

Bonsoir,

comme je ne connais pas du tout cette méthode pour exprimer une récurrence je ne sais pas s'il faut rassembler les deux intégrales pour ensuite intégrer par parties ou d'abord intégrer par parties une des deux et ensuite établir la relation.

J'avais développé en prenant n+1 et n au lieu de n et n-1 jusqu'à intégrale de 1 à e de [(lnx-1)*(lnx)^n]dx et ensuite j'ai essayé d'intégrer par parties mais ca n'a rien donné :|
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar balf » Dimanche 27 Avril 2014, 19:02

Vous vous contentez d'appliquer la formule d'intégration par parties à $\mathsf{I_n}}$. La relation de récurrence va venir toute seule si vous faites un découpage « astucieux ».

B.A.
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar Marilyn76 » Dimanche 27 Avril 2014, 19:22

Je suis désolée mais j'ai vraiment du mal :(

Je commence à faire u = (lnx)^n et du = (n*(lnx)^n-1)/x et dv = dx et v = x
Ce qui donne ((lnx)^n)* x - intégrale de n*(lnx)^n-1
et là je suis bloquée je ne voit pas de découpage.
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar balf » Dimanche 27 Avril 2014, 20:15

Vous l'avez fait. Si vous appeliez $\mathsf{ I_n}$ l'intégrale de $\mathsf{ln^n\, x}$, et récriviez cette égalité vous la verriez, votre relation de récurrence. Calculez quand même le premier terme du second membre (celui sans intégrale).

B.A.
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar Marilyn76 » Dimanche 27 Avril 2014, 21:46

Merci merci merci ! J'ai trouvé :) Bonne soirée à vous!
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar evariste_G » Mercredi 30 Avril 2014, 10:30

Cela n'a rien à voir, mais il me semblait que l'IPP avait été enlevée du programme de TS ...
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar balf » Mercredi 30 Avril 2014, 21:35

Pour remplacer par la formule de changement de variable dans les intégrales triples, sans doute ? Ou l'intégration des formes différentielles ? :mrgreen:
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar rebouxo » Jeudi 01 Mai 2014, 09:32

balf a écrit:Pour remplacer par la formule de changement de variable dans les intégrales triples, sans doute ? Ou l'intégration des formes différentielles ? :mrgreen:


Du persiflage, tout cela, du persiflage :mrgreen:
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Re: Établir une formule de récurrence en intégrant par parti

Messagepar Marilyn76 » Jeudi 01 Mai 2014, 15:42

evariste_G a écrit:Cela n'a rien à voir, mais il me semblait que l'IPP avait été enlevée du programme de TS ...


Je ne suis pas en TS mais je fais un bac européen qui a un programme différent ! :)
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