équations second degré

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

équations second degré

Messagepar fabricou » Lundi 21 Janvier 2013, 16:44

bonjour j'ai un DM de maths pour vendredi j'en ai fait certaines parties mais je cale sur d'autres :

1/ resoudre des équations

ça j'ai fait calcul du discriminant et des valeurs

2/un commercant consent à ses clients une remise de x% puis une remise supplementaire de mème taux (remises successive)
le client achète pour 1200 E et paye 1015,68 E.

a/ exprimez en fonction de x le premier prix net puis le second prix net
b/montrez que x est l'une des solutions de l'équation du 2eme degré :

0.12x-24x+184.32=0

c/ calculez les valeurs de x. choisissez la solution qui convient.


3/ on se propose d'etudier graphiquement puis algebriquement la rentabilité de la fabrication d'un produit par une entreprise.
le cout total est donné en francs par la relation
C(q)=2q²+10q+900 ou q represente la quantité produite

la recette globale en francs
R(q)=120q ou q represente la quantité vendue
tous les produits sont vendus.

a/ étude graphique

sur [0;60] la fonction x-----> 2x²+10x+900

calculer f(0);f(10);f(20) etcc jusqu'à 60

j'ai fait f(0)=900
f(10)= 2x10²+100+900
=1200

et ainsi de suite
j'ai traçé ma courbe

puis
b/ soit la fonction g definie sur [0;60] par x-------->x------>120x

tracer la courbe representative de g.

la je n'ai pas reussi. ??

c/ determiner pour quelles valeurs de q la recette globale est égale au cout de la fabrication :

je suppose que c'est la ou les courbes se croisent

d/ sur quel intervalle la production est elle rentable ?

c'est au plus haut de la courbe ?


4/ etude algébrique

a/ le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de q unités est donné par
B(q)=R(q)-C(q)

Calculez :

B(q)=120q-2q²+10q+900 ???????



b/ résoudre l'équation x²-55x+450=0

on cherche le discriminant et on interprete sur la courbe non ???



voila j'espère que vous pourrez m'aider

un grand merci d'avance
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Publicité

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Lundi 21 Janvier 2013, 18:39

alors pour le 2
j'ai :

1200-x/100=x ?
et second prix net
1200-x/100-x/100=1015,68

ça me parait trop simple
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Lundi 21 Janvier 2013, 19:40

Bonsoir
2 le pourcentage de baisse est $x~\%$
le coefficient multiplicateur est alors $1-\dfrac{x}{100}$
après la première réduction le nouveau prix est
ce nouveau prix a été multiplié par le coefficient multiplicateur donc deux manières de l'écrire l'une en utilisant les coefficients multiplicateurs l'autre la donnée 1015.68

comment est définie $g$? par $ g\mapsto 120x$ ? dans ce cas on sait quelle fonction c'est et donc sa courbe

3)c) $R(q)=C(q)$ équation à résoudre
d) vous faites du bénéfice si votre recette est supérieure à vos coûts

4 a) dans votre expression il manque des parenthèses
quelle relation y a-t-il entre cette équation et le bénéfice ?

pourquoi ce changement entre $x$ et $q$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Lundi 21 Janvier 2013, 20:00

jcs a écrit:Bonsoir
2 le pourcentage de baisse est $x~\%$
le coefficient multiplicateur est alors $1-\dfrac{x}{100}$
après la première réduction le nouveau prix est 1200-x/100---->x=1200-120=1180
ce nouveau prix a été multiplié par le coefficient multiplicateur donc deux manières de l'écrire l'une en utilisant les coefficients multiplicateurs l'autre la donnée 1015.68

1180-x/100=??

comment est définie $g$? par $ g\mapsto 120x$ ? dans ce cas on sait quelle fonction c'est et donc sa courbe

3)c) $R(q)=C(q)$ équation à résoudre
d) vous faites du bénéfice si votre recette est supérieure à vos coûts

4 a) dans votre expression il manque des parenthèses B(q)=(120q-2q²)+10q+900
quelle relation y a-t-il entre cette équation et le bénéfice ? c'est les unités

pourquoi ce changement entre $x$ et $q$

c'est sur l'énoncé


je sèche quand mèeme sur les exercices....
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Lundi 21 Janvier 2013, 20:57

je vous ai donné quelques pistes reprenons l'exercice 2 avec un exemple
un commerçant consent à ses clients une remise de $x~\%$ puis une remise supplémentaire de même taux (remises successives)
j'ai acheté pour 100 euros et je paie en fin 81 euros.
le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $x~\%$ est $1-\frac{x}{100}$
après la première baisse le nouveau prix est $100(1-\frac{x}{100})$
maintenant on lui accorde la même remise le prix final est donc d'une part $\left(100(1-\frac{x}{100})\right)(1-\frac{x}{100})$ et d'autre part 81
il faut donc résoudre $100(1-\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100})=81$

rappel quelle est la définition de $g$?
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 09:12

jcs a écrit:je vous ai donné quelques pistes reprenons l'exercice 2 avec un exemple
un commerçant consent à ses clients une remise de $x~\%$ puis une remise supplémentaire de même taux (remises successives)
j'ai acheté pour 100 euros et je paie en fin 81 euros.
le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $x~\%$ est $1-\frac{x}{100}$
après la première baisse le nouveau prix est $100(1-\frac{x}{100})$
maintenant on lui accorde la même remise le prix final est donc d'une part $\left(100(1-\frac{x}{100})\right)(1-\frac{x}{100})$ et d'autre part 81
il faut donc résoudre $100(1-\frac{x}{100})(1-\frac{x}{100})=81$

bonjour et merci

donc mon premier prix net est 1200(1-x/100)
mon deuxième prix net 1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68 si je calcule 1200(1-x²/100)=1015.68------>1200-1200x²/100=1015.68---et apres ??

du coup comment montrer que x est l'une des solutions

rappel quelle est la définition de $g$?


je ne vois pas dans l'enoncé ?


dans la deuxième partie comment je peut calculer si je ne sais pas ce qu'est q ? dans B(q)=(120q-2q²)+10q+900--->120q+10q-2q²+900--->130q-2q²+900 et après ???


je sais c'est dur mais les maths et moi !..... pourtant j'essaye ...

merci
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 10:41

donc mon premier prix net est 1200(1-x/100)
mon deuxième prix net 1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68
ceci d'accord
à partir de ceci il faut développer et $(a-b)^2\not=a^2-b^2$
reprenez le développement de l'expression
le résultat vous est donné puisque
montrez que x est l'une des solutions de l'équation du 2eme degré : $0.12x-24x+184.32=0$


$q$ est une quantité c'est une variable au même titre que $x$
B(q)=R(q)-C(q) =120q-(2q^2+10q+900)

je suppose que $g$ est définie par $g(x)=120x \  x\in [0~;~60]$ c'est une fonction $\dots$ sa représentation graphique est une $\dots$ ou plutôt ici un $\dots$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 11:39

jcs a écrit:
donc mon premier prix net est 1200(1-x/100)
mon deuxième prix net 1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68
ceci d'accord
à partir de ceci il faut développer et $(a-b)^2\not=a^2-b^2$
reprenez le développement de l'expression
le résultat vous est donné puisque
montrez que x est l'une des solutions de l'équation du 2eme degré : $0.12x-24x+184.32=0$


comment je montre que x est la solution de 0.12x²-24+184.32 ?

$q$ est une quantité c'est une variable au même titre que $x$
B(q)=R(q)-C(q) =120q-(2q^2+10q+900)

je suppose que $g$ est définie par $g(x)=120x \  x\in [0~;~60]$ c'est une fonction $\dots$ sa représentation graphique est une $\dots$ ou plutôt ici un $\dots$


c'est une courbe je suppose mais comment je calcule ?
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 12:08

je vous l'ai indiqué
si vous développez $1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68$ vous trouvez $0.12x^2-24x+184.32=0$ $x$ est donc bien solution de cette équation

On vous donnait l'équation pour que vous puissiez déterminer la valeur de $x$

quelle est la définition d'une fonction linéaire et quelle est sa représentation graphique ?

édité il manquait un carré dans l'équation
Dernière édition par jcs le Mardi 22 Janvier 2013, 15:53, édité 1 fois.
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 13:33

jcs a écrit:je vous l'ai indiqué
si vous développez $1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68$ vous trouvez $0.12x-24x+184.32=0$ $x$ est donc bien solution de cette équation

oui j'e crois que j'ai compris mais il me manque un x et un signe -

1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68
1200-1200x/100(1-x/100)=1015.68
1200+1200-1200x²/10000=1015.68
2400-1200x²/10000=1015.68 Aie ... ou 1200-1200x/100+1200-1200x/100=1015.68
1200+1200 non c'est la même chose désolé !



On vous donnait l'équation pour que vous puissiez déterminer la valeur de $x$

quelle est la définition d'une fonction linéaire et quelle est sa représentation graphique ?


si je prends x---->120x sur [0;60] je multiplie 120x10=1200 puis 120x30 puis 120 par 40 jusqu'à 60 et ainsi de suite pour avoir la courbe ? non ?
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 14:07

vous pouvez évidemment faire ceci mais $g$ est une fonction linéaire et ici vous aurez un segment donc 2 points suffisent
vous en avez déjà un l'origine du repère; il reste à calculer g(60)

n'écrivez pas votre réponse sur la citation peu souvent utile
commençons par $(1-\dfrac{x}{100})(1-\dfrac{x}{100})=(1-\dfrac{x}{100})^2=1-2\times 1\times \dfrac{x}{100}+\dfrac{x^2}{10000}$
l'équation devient $ 1200(1-\dfrac{2x}{100}+\dfrac{x^2}{10000})=1015.68$

vous avez oublié des parenthèses et par suite des termes
$1200(1-x/100)(1-x/100)=1015.68$
$\Bigg(1200-1200x/100 \Bigg) (1-x/100)=1015.68$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 15:14

je te remerci énormement j'ai fini par comprendre !

pour le reste ci-dessous :

b/ soit la fonction g definie sur [0;60] par x-------->x------>120x

tracer la courbe representative de g.

la je n'ai pas reussi. ??donc faut il que je calcule x de 0 à 60 mais avec quoi ?

c/ determiner pour quelles valeurs de q la recette globale est égale au cout de la fabrication :

je suppose que c'est la ou les courbes se croisent ????

d/ sur quel intervalle la production est elle rentable ????

c'est au plus haut de la courbe ?


4/ etude algébrique

a/ le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de q unités est donné par
B(q)=R(q)-C(q)

Calculez :

B(q)=120q-2q²+10q+900 ??????? et la encore mystère deja B(q)=(120q-2q²)+10q+900 mais le calcul ??
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 15:51

baisse de $8~\%$

soit la fonction g définie sur [0;60] par x-------->x------>120x


c'est ceci que je ne comprends pas
je suppose que $g$ est définie par $g(x)=120x \ x\in [0~;~60]$ c'est une fonction linéaire sa représentation graphique est une droite ou plutôt ici un segment

c) recette globale $ R(q)=120q$
Coût de fabrication $c(q)=2q^2+10q+900$
à résoudre $R(q)=C(q)$ l'inconnue ici est $q$
d)la production est rentable si les recettes sont strictement supérieures aux coûts
à résoudre $R(q)>C(q)$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 16:02

jcs a écrit:baisse de $8~\%$

soit la fonction g définie sur [0;60] par x-------->x------>120x


c'est ceci que je ne comprends pas
je suppose que $g$ est définie par $g(x)=120x \ x\in [0~;~60]$ c'est une fonction linéaire sa représentation graphique est une droite ou plutôt ici un segment

donc je fait bien 120x10=1200 puis 120x20=2400 puis ainsi de suite jusqu'à 60 et je traçe mon segment ?

c) recette globale $ R(q)=120q$
Coût de fabrication $c(q)=2q^2+10q+900$
à résoudre $R(q)=C(q)$ l'inconnue ici est $q$

d'accord mais comment je calcule ? puiqu'on demande de calculer B(q)=R(q)-C(q) ?
d)la production est rentable si les recettes sont strictement supérieures aux coûts
à résoudre $R(q)>C(q)$
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 16:07

il n'est pas utile de prendre toutes ces valeurs puisqu'il s'agit de tracer un segment ; les extrémités suffisent.
enfin si cela vous amuse de calculer de 10 en 10 faites-le, vous verrez bien que les points sont alignés
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 16:31

jcs a écrit:il n'est pas utile de prendre toutes ces valeurs puisqu'il s'agit de tracer un segment ; les extrémités suffisent.
enfin si cela vous amuse de calculer de 10 en 10 faites-le, vous verrez bien que les points sont alignés


ok mais comme dans l'énoncé ça fait plutot une courbe.

et pour le c/ le calcul de B(q) une idée ?
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 16:59

on vous a dit que $B(q)=R(q)-C(q)$ il suffit de faire la soustraction

courbe est un terme général; on dit parfois courbe représentative de la fonction $f$ même si c'est une droite
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 17:50

ok d'accord mais q = à quoi ?

désolé et merci
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Re: équations second degré

Messagepar jcs » Mardi 22 Janvier 2013, 18:20

il est fréquent que pour un sujet traitant de marchandises on prenne pour inconnue la lettre $ q$ au lieu de $x$ cela ne change rien au calcul
c'est d'ailleurs pourquoi je vous avais demandé pourquoi il y avait à la fois $q$ et $ x$
jcs
Téra-utilisateur
 
Messages: 1355
Inscription: Lundi 24 Novembre 2008, 22:17
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: équations second degré

Messagepar fabricou » Mardi 22 Janvier 2013, 18:40

jcs a écrit:il est fréquent que pour un sujet traitant de marchandises on prenne pour inconnue la lettre $ q$ au lieu de $x$ cela ne change rien au calcul
c'est d'ailleurs pourquoi je vous avais demandé pourquoi il y avait à la fois $q$ et $ x$



c'est bizarre je trouve aussi mais c'était dans l'énoncé

donc si je fait l"équation ça donne ça :

B(q)=120q-2q²+10q+900
=120q+10q+-2q²+900
-2q²+130q+900=0

c'est juste ça ? on demande pas de resoudre on demande de calculer.


En tout cas après cela je vous remercie pour cette aide
fabricou
Déca-utilisateur
 
Messages: 11
Inscription: Lundi 21 Janvier 2013, 16:24
Statut actuel: Lycée | 1ère Bac Pro

Suivante

Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 6 invités