[1ère Es] Equations - Inequations du second degré

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[1ère Es] Equations - Inequations du second degré

Messagepar Bob93 » Vendredi 01 Février 2008, 22:46

Bonjour à tous ! J'ai un léger problème : La prof qui donne des exercices avant de faire le cours, mais tout le monde doit connaitre ça, non ?! Bref, je sèche sur un exercice surement très simple ... Voici l'exercice :

Exercice 1 > Mettre l'équation sous la forme f(x) = 0, factoriser puis resoudre :

1. 2x² = 5
2. x(2x+3) = x(x-1)


Il y en a 5 mais si déjà je comprend les deux premieres, je pense que pour le reste ça ira ...

Exercice 2 > Associer chaque inequation à l'ensemble des solutions qui lui correspond :

Voilà la consigne mais je ne comprend pas comment on peut trouver la réponse. Juste si quelqu'un pourrait m'expliquer comment l'on fait, ce serait très gentil.

Merci d'avance et bonne soirée. Bob93
Bob93
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Re: [1ère Es] Equations - Inequations du second degré

Messagepar gigiair » Vendredi 01 Février 2008, 23:55

Je te rappelle quelques notions théoriques indispensables. L'exercice qu'on te propose a pour but de vérifier que tu les maîtrise bien.

  • Une équation est une expression algébrique contenant une ou plusieurs lettres et le signe « = ».
  • Une solution d'une équation est une valeur par laquelle on peut remplacer les lettres et qui rend l'égalité vraie.
  • Deux équations sont équivalentes lorsque leurs solutions sont les mêmes
Par exemple $3\,x^2=12$ est une équation, dont les deux membres sont $3\,x^2$ et 12, $(-2)$ est une solution de l'équation $3\,x^2=12$ parce que si je remplace $x$ par $(-2)$ cette équation devient $3\times (-2)^2=12$, ce qui est vrai ($(-2)^2=4$ et $3\times 4=12$ ). Tu peux vérifier que 2 aussi est une solution de l'équation. Il n'y a aucune raison a priori pour qu'une équation ait une solution, ou n'en ait qu'une seule. Par exemple l'équation $0\,x=5$ n'a aucune solution, ce qui est facile à comprendre : $0\,x$ ne sera jamais égal à 5 pour aucune valeur de $x$, puisque la valeur sera toujours 0.
Tu as du apprendre deux règles :
  • $A=B$ est une équation équivalente à $A-B=0$, ceci quelque soit l'expression (pouvant contenir elle-même des lettres) que l'on mette à la place de $A$ ou de $B$
  • Si $B=C$, alors l'équation $A=B$ est équivalente à l'équation $A=C$
  • $A*B*C=0$ a pour solutions toutes les solutions des équations $A=0$, $B=0$, $C=0$
Par exemple, l'équation $x^2=9$ est une équation équivalente à $x^2-9=0$.
Mais $9=3^2$. Tu as du apprendre que $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ donc en remplaçant $A$ par $x$ et $B$ par 3, $x^2-3^2=(x-3)(x+3)$.
Ce qui fait que l'équation $x^2=9$ est finalement équivalente à $(x-3)(X+3)=0$
Ses solutions sont donc celles de l'équation $x-3=0$ et celles de l'équation $x+3=0$, Je te laisse résoudre ces deux équations, tu es en première, et ça ne doit pas être une nouveauté pour toi.
Je te laisse traiter l'exercice 1, il faut appliquer ces principes, et pas d'autres. Ça n'en fait pas tellement.
Tu as aussi besoin de savoir factoriser. Je t'ai donné une règle, il y en a d'autres, celle-ci par exemple : $A \, B + A \, C = A (B+C)$
On peut mettrece que l'on veut à la place de $A$, $B$ ou $C$, par exemple des choses comme $x-1$ ou $2\,x+7$ ou des choses encore plus compliquées.
Il y a encore quelques autres règles. En fouillant dans tes souvenirs ou dans les bouquins tu dois pouvoir les retrouver.
Juste un truc: tout nombre postif est le carré de sa racine carrée, par exemple $\frac25=(\sqrt{\frac25})^2$, c'est une astuce qui permet d'utiliser une rêgle de factorisation.
Factoriser, ça veut dire décomposer en produit (résultat d'une multiplication). Par exemple $12=3\times 4$. $3\times4$ est la forme factorisée du nombre 12.$ (x-3)(x+3)$ est la forme factorisée de $x^2-9$.

Pour l'exercice 2, c'est tout bête, tu vérifies si les propositions de solution sont ou ne sont pas des solutions.
Bon courage.
JJR.
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gigiair
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