[1ère S] Equations et inéquations du second degré

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[1ère S] Equations et inéquations du second degré

Messagepar Al Kashi 2.0 » Samedi 28 Octobre 2006, 16:02

Bonjour, je suis actuellement en première S (c'est ma 2e), et mon prof de math vient de nous donner un DM à faire pendant ces vacances de Toussaint. Le sujet du problème porte sur les équations et inéquations du second degré seulement voilà, je ne vois pas comment mettre en rapport le cours avec cet exercice. Je bloque complètement. J'aurai tendance à utiliser des méthodes de l'année dernière mais que nous n'avons pas encore étudiées.
Voici l'énoncé du problème (tiré du manuel TransMath 2005):

Image

Voici mon début d'ébauche:
D'après Thalès, on a POI et IAM semblables
OP/MA=OI/IA=PI/IM OP=a
M(a;ym) donc MA=ym

alpha/ym=OI/IA IO=1 IA=a alpha/ym=1/a
ym=alpha x a et xm=xa=vecteur i + a vecteur i => M(a;ym)

nomons K point d'intersection entre (MN) et (OA)
et nomons L projeté du point N sur droite (OA)
K(xk;0) et L(xn;0)

KL/AK= LN/AM

ou MN²=MB²+NB²
=(b+ym)²+(xn-a)²
=(xm-xn)²+(ym-yn)²
=(a-xn)²+(ym-b)²



Ce n'est qu'un début, je ne sais pas quoi garder (s'il y a quelque chose à garder) et ce n'est aussi que la première question. Je n'ai pas eu le temps d'utiliser Tex car je suis nouveau et il m'a semblé judicieux de d'abord poster 'exercice et de résoudre certains problèmes de compréhension ultérieurement si besoin est.
À vous de me dire ce que vous en pensez, et de m'aider pour la suite. Merci d'avance.
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Messagepar Arnaud » Samedi 28 Octobre 2006, 18:46

J'ai des problèmes à lire ce que tu as fait, car j'ai l'impression que tu mélanges $a$ et $\alpha$.

Edite ton message en employant les codes suivants :

Code: Tout sélectionner
$\alpha$

$\dfrac{OI}{IA}=\dfrac{OP}{MA}$

$y_m$

$\vec{i}$


Qui donnent comme résultats dans l'ordre :

$\alpha$

$\dfrac{OI}{IA}=\dfrac{OP}{MA}$

$y_m$

$\vec{i}$
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Samedi 28 Octobre 2006, 20:13

Je viens d'essayer de réécrire mon ébauche mais il semblerait qu'il y ai quelques problèmes car certaines écritures sont "décalées". Je réessayerai plus tard.

En tout cas merci de m'avoir répondu si vite.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 29 Octobre 2006, 01:36

Je peux juste te dire que l'utilisation des triangles semblables est une bonne idée, qu'il faut mener correctement pour trouver les coordonnées.

Pareil pour $N$, l'idée semble bonne, mais il faut vérifier.
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Lundi 30 Octobre 2006, 13:08

D'accord merci.
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Lundi 30 Octobre 2006, 15:54

Je pense aussi que Thalès peut être utile mais je ne vois pas comment aboutir mon raisonnement (écrit au dessus). Quelqu'un pourrait-il m'expliquer précisément? Quelles méthodes pour la suite?
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Mardi 31 Octobre 2006, 17:17

... :(
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 17:25

Je t'ai demandé de le rendre lisible, pour moi et pour les autres.

Faut pas s'étonner qu'il n'y ait pas de réponses si les gens doivent "déchiffrer" :wink:
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Mardi 31 Octobre 2006, 18:29

Si l'on considère que mon raisonnement est faut, ou plutot l'application.
Car je me suis rendu compte cet aprem que j'ai du faire quelque erreur.
J'en arrive donc à trouver, pour valeur quasi certaine, ceci:
les coordonnées du point M(a$\vect{i}$;-$\alpha$a)
et AM=a$\alpha$
reste à trouver les coordonnées du point N
on a déjà son ordonnée, qui est la même que celle du point B, c'est-à-dire égale à la distance AB: $y_N$=$y_B$=b$\vect{j}$
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 18:32

Les triangles IAM et MBN sont semblables.
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Mardi 31 Octobre 2006, 22:38

Mais c'est vrai ça, merci pour le truc, j'essayerai ça et je vous tiens au courant pour la suite.
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Messagepar Al Kashi 2.0 » Mercredi 01 Novembre 2006, 09:30

Si je reprend les triangles IAM et MBN donc, peut-on obtenir cette égalité?

$\dfrac{IA}{BM}=\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{IM}{MN}$

Parce que ces deux triangles m'ont l'air particulié pour appliquer Thalès tout de même, ils ne sont pas inscrit tous les deux entre les mêmes droites comme les autres cas (plus simples). Répondez-moi vite SVP.
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Messagepar rebouxo » Mercredi 01 Novembre 2006, 11:50

Arnaud te l'as dit : triangles semblables.
Autrement des triangles dont les angles sont égaux chacun à chacun.
Se sont ddes triangles dont l'un est un agrandissement de l'autre plus un déplacement (rotation, transaltion, symétrie).

Les côtés sont donc proportionnels, autrement on "retrouve" Thalès...

Moi j'aime bien présenté les triangles semblables avec les angles correspondants les uns sous les autres :

$$ IAM $$


$$ BCD $$


Alors $\widehat{I} = \widehat{B}$, $\widehat{A} = \widehat{C}$ et $\widehat{M} = \widehat{D}$.

On a alors :

$$ \frac{IA}{BC} = \frac{IM}{BD} = \frac{AM}{CD}.$$



Il ne te reste plus qu'à monntrer que tes triangles sont semblables.

Olivier
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