[1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 11:22

Bonjour,
J'ai ce DM à rendre pour lundi. J'ai seulement réussi à faire le a) de l'exercice 1 (enfin je crois) mais après je bloque.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?
Merci d'avance.

Voilà mon sujet:
http://www.imagup.com/data/1105525535.html
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 11:44

Bonjour
A part le a) de l'exercice 1 qu'avez vous fait ?
b) multiplication des deux membres de l'égalité et id remarquable
c)application du cours $a=\ldots$ $b=\ldots$ $ c= \ldots$ $\Delta$
exercice 2
factorisation des trinômes et tableau de signes comme indiqué
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 12:03

A part le a) de l'exercice 1, j'ai fais le a) de l'exo. 2 ainsi que les a) et b) de l'éxo. 3.
Je ne comprends pas comment je dois m'y prendre pour résoudre le b) de l'exercice 1...
Et pour le petit c), je suis un peu perdu avec toutes ces racines.

Pour l'exercice 2, mon problème c'est de savoir ce que je dois faire de la première parenthèse de chaque équation.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 14:02

Il me semble que je vous avais donné une piste pour résoudre l'équation b) de l'exercice 1
vous avez le droit de multiplier les deux membres d'une égalité par un même nombre
que se passe-t-il si vous multipliez les deux membres par $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ?
ne vous retrouvez vous pas à quelque chose de la forme $A^2=B^2$ équation qui ne doit pas poser de problème


quant à l'exercice 2 vous vous retrouvez avec un produit de facteurs ici au nombre de 3 : 2 provenant de la factorisation de votre trinôme
et l'autre qui était déjà en facteurs
Il suffira donc d'ajouter une ligne correspondant à ce premier facteur
et ensuite d'en tenir compte lors de l'utilisation de la règle des signes
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 14:27

Pour l'équation b) de l'exercice 1, je me retrouve donc avec $x^2 = \dfrac{2}{\sqrt{2}}$. C'est ce que j'avais fait au début mais je ne vois pas quel carré correspond au membre de droite.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 14:40

$\dfrac{4}{\sqrt{2}}\times \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\ldots$
tout nombre positif peut-être considéré comme le carré de sa racine carrée.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 14:50

Euh... le carré de sa racine carrée? Donc $\dfrac{4}{\sqrt{2}}$ est le carré de $\dfrac{\sqrt4}{\sqrt{2}}$ ?
Ce qui donnerait ($x^2$ - $\dfrac{\sqrt4}{\sqrt{2}}$)($x^2$ + $\dfrac{\sqrt4}{\sqrt{2}}$).
Je ne sais pas pourquoi mais je sens que ce n'est pas ça...
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 15:09

votre impression est bonne. Si l'on commençait par simplifier

$\dfrac{4}{\sqrt{2}} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} =\dfrac{4\times 1}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\dfrac{4}{2}=2 =(\sqrt{2})^2$

d'autre part $ x^2 \times x^2= x^4$

à titre d'exemple $x^2-5$ se factorise en $(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 15:32

Ah, d'accord, je ne savais pas.
Mon équation est donc $(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$ = 0
S = {$-\sqrt{2};\sqrt{2}$}

Est-ce que pour l'équation c), c'est normal que je trouve S = {$\dfrac{-\sqrt10+3\sqrt2}{{4}}$;$\dfrac{\sqrt10+3\sqrt2}{{4}}$} ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 15:49

bien vous pouvez passer à l'exercice suivant
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 16:02

Alors, au a) de l'exercice 2, j'ai trouvé : VI = -2
S =$ ]-l'infini; -2[U]-2;\dfrac{-13}{8}[U]1;+l'infini[$. Mais cela me semble bizarre.

b) VI = -2;2
S = { } ?

c) VI=3
S = ]-1;3[ ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 16:30

je suppose que vi signifie valeur interdite mais dans cet exercice vous n'avez pas de quotient par conséquent vous pouvez donner à $x$ toutes les valeurs que vous voulez.
quelle est votre factorisation de $4x^2+3x-7$ comment trouvez-vous $-\dfrac{13}{8}$ ? 1 étant une racine du trinôme vous ne pouvez obtenir cette valeur

l'infini s'écrit \infty entre deux balises $ ce qui donne $\infty$
le symbole de la réunion \cup toujours en mode math c'est à dire entre $

question b) $x^2+x+1$ vous avez dû trouver pour le calcul de $\Delta$ un nombre négatif par conséquent il est d'un signe constant à savoir $\ldots$
il vous reste les deux facteurs $(x-2)(x+2)$ dont vous pouvez déterminer le signe avec un tableau
vous ajoutez le signe du trinôme précédent (s'il est positif cela ne change rien) et vous concluez l'ensemble des solutions n'est pas vide comme vous pouvez le constatez en donnant à $x$ la valeur 0: $(0^2-4)(0^2+0+1)=-4$
question c
pour les racines de $x^2-2x-3$ je suis d'accord les racines sont bien -1 ou 3 je ne suis plus d'accord pour l'ensemble des solutions de l'inéquation
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 16:45

Je suis désolée mais je ne comprends pas ce que je dois faire de la première parenthèse. A quoi sert-elle? Tout à l'heure, vous m'avez donné une réponse que je n'ai pas comprise.
je n'ai pas factorisé $4x^2+3x-7$, c'est d'ailleurs surement pour ça qu'il y a un problème. mais je ne comprends pas ce que je peux factoriser.

Pour b), $\Delta$ est négatif et le signe est donc constamment positif (signe de a).
Pour c), l'ensemble des solutions serait plutôt ]$-\infty$;-1[$\cup$]-3;$+\infty$[ ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 17:07

0oAureo0 a écrit:Je suis désolée mais je ne comprends pas ce que je dois faire de la première parenthèse. A quoi sert-elle? Tout à l'heure, vous m'avez donné une réponse que je n'ai pas comprise.
si je me suis mal exprimé posez vos questions j'y répondrai

qu'entendez vous par première parenthèse ?

supposons que vous ayez à résoudre$ (x+2)(x^2+2x-3) \leqslant 0$

je commence par essayer de factoriser $x^2+2x-3$
pour ce faire je vais calculer $\Delta$
il est positif par conséquent le trinôme a deux racines ici 1 ou $-3$ (obtenue de la manière habituelles)
je sais alors que mon trinôme va pouvoir s'écrire $(x-1)(x+3)$
le problème que j'ai à résoudre maintenant est : $(x+2)(x-1)(x+3) \leqslant 0$
je vais donc étudier le signe de chacun des facteurs
$x+2>0 \iff x>-2$
$x-1>0 \iff x>1$
$x+3>0 \iff x>-3$
maintenant je vais construire le tableau . J 'ai ainsi découpé l'ensemble des nombres réels en 4 intervalles et sur chacun je sais le signe qu'il prend et en appliquant la règle des signes celui du produit maintenant il suffit de comparer avec ce que l'on demande
pour cet exemple vous devriez avoir $[-\infty;-3]\cup[-2;1]$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar Mikelenain » Samedi 27 Novembre 2010, 17:11

jcs a écrit:je vais donc étudier le signe de chacun des facteurs
$x+2>0 \iff x>-2$
$x-1>0 \iff x>1$
$x+3>0 \iff x>-3$
maintenant je vais construire le tableau . J 'ai ainsi découpé l'ensemble des nombres réels en 4 intervalles et sur chacun je sais le signe qu'il prend et en appliquant la règle des signes celui du produit maintenant il suffit de comparer avec ce que l'on demande
pour cet exemple vous devriez avoir $[-\infty;-3]\cup[-2;1]$

le sens des crochets le choque, notamment celui faire $- \infty $ :shock: :shock:
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

Ubuntu | LibreOffice | GnuPlot | PidGin | irssi | Mozilla | VLC ...
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 17:25

au temps pour moi je me suis trompé sur le sens du crochet
à $\infty$ les crochets sont toujours ouverts.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 17:31

Donc, j'ai $ (x+2)(4x^2+3x-7) > 0$.
Je calcule $\Delta$ et je trouve $-\dfrac{13}{8}$ ($\dfrac{-b-\Delta}{2a}$) et 1 ($\dfrac{-b+\Delta}{2a}$).
Je dois donc résoudre $(x+2)(x+1)(x-\dfrac{13}{8}) > 0$
$x+2>0 \iff x>-2$
$x+1>0 \iff x>-1$
$x-\dfrac{13}{8}>0 \iff x>\dfrac{13}{8}$

S = $]-\infty;-2]\cup[-1;\dfrac{13}{8}]$ ?

Euh...
0oAureo0
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 17:57

0oAureo0 a écrit:Je calcule $\Delta$ et je trouve $-\dfrac{13}{8}$

$\Delta=3^2-4\times4\times(-7)=9+16\times7=9+112=121=11^2$
$\Delta>0$ le trinôme a deux racines
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-11}{8}=\dfrac{-14}{8}=\dfrac{-7}{4}$

$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+11}{8}=\dfrac{8}{8}=1$

donc à résoudre
$(x+2)(4(x-1)(x-\dfrac{-7}{4}))>0$ ou $(x+2)(4(x-1)(x+\dfrac{7}{4}))>0$

la factorisation , lorsqu'elle existe, est $a(x-x_1)(x-x_2)$ donc il ya une erreur dans votre factorisation
autre remarque
dans le premier intervalle$]-\infty;-2[$ tous les termes sont négatifs par conséquent le produit des trois est forcément négatif l'ensemble de solutions ne peut débuter à $\infty$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Samedi 27 Novembre 2010, 18:06

Euh... Je suis un peu perdu. Les propriétés que vous m'énoncez n'ont jamais été vu en cours.
Alors, $x+2>0 \iff x>-2$
$x-1>0 \iff x>1$
$x-\dfrac{7}{4}>0 \iff x>\dfrac{7}{4}$

S = ]-2;1[U]$\dfrac{7}{4}$;$+\infty[ $ ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Samedi 27 Novembre 2010, 18:20

laquelle la factorisation ? et quelles autres ?
$(x+2)(4(x-1)(x+\dfrac{7}{4}))>0$
0oAureo0 a écrit: $x+2>0 \iff x>-2$
exact
$x-1>0 \iff x>1$ exact
$x+\dfrac{7}{4}>0 \iff x>-\dfrac{7}{4}$
vous n'aviez pas
$x-\dfrac{7}{4}$ mais $x+\dfrac{7}{4}$
les valeurs rangées par ordre croissant sont $-2$, $\dfrac{-7}{4}$ et 1
il n'y a pas d'erreurs dans le tableau (à part l'ordre)
donc $\mathscr{S}=]-2;\dfrac{-7}{4}[ \cup ]1;+\infty[$
passons à b)
jcs
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