[1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 13:19

jcs a écrit:si ce que vous dites est vrai il y a un problème
donnons à $x$ la valeur 0
$-0+0+3=3$ et ceci est bien positif par conséquent $ 0$ appartient à l'ensemble de solution


Je suis complétement perdu. J'ai essayé tout les ensembles possibles et imaginables (sauf le bon apparemment!). $S = [-1;3]$ ?

Pour l'exercice 3, c)$ S =$ $\mathbb{R}$\{$\dfrac{2+\sqrt{13}}{2};\dfrac{2-\sqrt{13}}{2}$} ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 13:37

mais non vous n'êtes pas perdu !
vous avez à résoudre
$-x^2+2x+3\geqslant 0$ ou après factorisation $ -(x+1)(x-3) \geqslant 0$
vous refaites votre tableau de signes
une ligne pour $-1$ négatif partout
une ligne pour $x+1$ négatif jusqu'à $-1$ nul pour $-1$ positif après
une ligne pour$ x-3$
règle des signes et vous obtenez $\mathscr{S}= [-1;3]$

pour 3c) une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul.
$x-3=0 \iff \ldots$ et $4x+6x-2x^2\not=0$ or vous avez montré que $4x^2+6x-2x^2 =0 \iff ( x=-1 \text{ ou } x=3)$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 15:01

jcs a écrit:règle des signes et vous obtenez $\mathscr{S}= [-1;3]$

Oh, c'est ce que j'avais trouvé! :D

Alors, 3.a)
numérateur nul si $x=3$
dénominateur non nul si $x\not=$ $\dfrac{2+\sqrt{13}}{2}$ et de $\dfrac{2-\sqrt{13}}{2}$

Je dire S=3 mais ce n'est pas ça...
Pourtant, la seule valeur qui rend le numérateur nul est 3
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 15:11

quelles sont les racines de $-2x^2+4x+6$?

$\Delta= 4^2-4\times (-2)(6)=16+48=64=8^2$ il ne peut donc y avoir $\sqrt{13}$

vous pouvez remarquer que $-2x^2+4x+6=-2(x^2-2x-3)$ et lors de l'exercice 2 c vous avez trouvé comme racines $-1$ ou $3$
s'il y a une solution la seule possible serait 3 mais comme cette valeur annule le dénominateur
$\mathscr{S}=\varnothing$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 16:57

jcs a écrit:$\Delta= 4^2-4\times (-2)(6)=16+48=64=8^2$ il ne peut donc y avoir $\sqrt{13}$
--> erreur de calcul ..

Ah, c'est bien ce que j'avais remarqué, mais je croyais simplement que je m'étais trompé quelque part.

Exercice 5.
1) xn = 12000 car l'emprunteur doit rembourser une certaine somme (n) sur x années, pour rembourser l'intégralité du prêt, soit 12000€.
(x+600)(n-1)=12000 car s'il verse 600€ de plus par an (x) il remboursera la somme totale (12000€) un an plus tôt (n-1)

2) Euh... je ne comprends même pas la seconde équation.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:04

pour la justification c'est presque correcte
0oAureo0 a écrit: s'il verse 600€ de plus par an (x) il remboursera la somme totale (12000€) un an plus tôt (n-1)

il versera x+600 c'est bien le montant du remboursement par le nombre de remboursements

2 on dit en déduire les égalités précédentes doivent servir

Vous pouvez déjà développer $(x+600)(n-1)=12000$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:18

$(x+600)(n-1)=12000$
$ xn-x+600n-600 = 12000 $
$ x=xn+600n-600-12000 $

Ca ne répond pas à la question puisque, d'après le calcul précédent, x n'est pas égal à 600n-600..
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:19

vous n'avez pas tenu compte de l'autre égalité $nx=12000$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:28

Ah !
Alors, nx et -12000 s'annule et donc il nous reste x=600n-600.
Oh, c'est magique ! :wink:

Euh, le deuxième partie de la question ne sert à rien en fait..
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:32

la deuxième équation que l'on vous demande va servir à déterminer $n$ et ensuite le montant de chaque remboursement

vous pouvez constater qu'il y a plus de $x$ dans cette équation mais vous connaissez une relation simple entre $x$ et $n$
remplacez $x$ dans l'équation que vous venez d'établir et réduisez
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 17:43

$ x=600n-600$
$ \dfrac{x+600}{600}=n$
$ x+1=n $

Et là je ne comprends plus. Il faut que je remplace n par x+1dans la seconde équation? Parce que si je fais ça je trouve quelque chose que n'a aucun rapport.
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 18:00

l'expression la plus simple qui lie $n$ et $x$ est $nx=12000$ donc $x=\dfrac{12000}{n}$
l'équation précédente devient alors
$\dfrac{12000}{n}=600n-600$
on multiplie les deux membres par $n$ et on simplifie par 600
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 18:13

$\dfrac{12000}{n}=600n-600$
Euh... $12000=600n^2-600n$

Ca marche pas, je me suis encore trompé !
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 18:21

0oAureo0 a écrit: $12000=600n^2-600n$

non c'est tout à fait cela

cela peut aussi s'écrire $0=600(n^2-n-20)$ mais comme 600 ne peut être nul on divise par 600 et on obtient

$$n^2-n-20=0$$


ce qu'il fallait obtenir

maintenant vous avez une équation du second degré en $n$
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 18:29

Ah, d'accord.
Pour la dernière question, je dois calculer n et x, c'est ça?
Seulement, si c'est ça, je n'ai pas de valeur donc je ne peux pas le faire.
0oAureo0
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 18:36

bien sûr que vous avez des valeurs
celle de $n$ vous la trouverez en résolvant l'équation $n^2-n-20=0$
si cela vous gène que l'inconnue s'appelle $n$ appelez-la $x$ et résolvez l'équation comme vous l'avez fait à l'exercice 1
$\Delta$ et la suite
une valeur est à exclure car négative
jcs
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 19:15

La durée du remboursement est de 5 ans à raison de 2400€ par an ?
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 19:27

très bien :clapping:
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar 0oAureo0 » Dimanche 28 Novembre 2010, 19:31

Énormément merci pour votre aide et votre patience !! :D Et désolée de vous avoir fait perdre tout votre week-end :oops:
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Re: [1ère] Equations et inéquations du 2nd degré

Messagepar jcs » Dimanche 28 Novembre 2010, 19:42

il n'y a pas à être désolée on ne perd jamais son temps à aider quelqu'un qui veut travailler et comprendre ce qu'il fait
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